Mathe: Wie kann man besweisen....?
Wie kann man beweisen, dass die Summe 5 aufeinanderfolgende Zahlen immer ungrade ist?
9 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
eine gerade zahl ergibt sich immer durch die addition von 2 ungeraden zahlen, oder 2 geraden zahlen. Weiterhin: jede zweite Zahl ist ungerade, bei 5 Zahlen erwischt man also je nachdem 2 oder 3 gerade und 3 oder 2 ungerade. 2 gerade + 3 ungerade.
2 gerade ergeben addiert etwas gerades, 3 ungerade ergeben etwas ungerades, da 2 ungerade addiert etwas gerades ergeben, aber ungerade + gerade ist wieder ungerade, anders ausgedrückt, kriegst du bei 2n+1 ungeraden ziffern immer etwas ungerades raus. Wenn du dann Ungerade ( die 3 ungeraden zusammenaddiert) + die Summe der zwei geraden machst, bekommst du (ungerade+gerade) wieder etwas ungerades raus, damit ist deine Behauptung schon mal widerlegt
bei 3 geraden ziffern und 2 ungeraden hast du allerdings recht, 3 gerade addiert bekommst duwieder etwas gerades, + 2 ungerade (=gerade) --> gerade + gerade = gerade.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
1. Wenn man 2 ungerade Zahlen addiert, ist das Ergebnis gerade
2. Wenn man 2 gerade Zahlen addiert, ist das Ergebnis gerade
3. Wenn man 1 ungerade und 1 gerade Zahl addiert, ist das Ergebnis ungerade
Es gibt 2 Möglichkeiten
1. U+G+U+G+U
-> U + U + U
-> G + U
-> U
2. G+U+G+U+G
-> U + U + G
-> G + G
-> G
also funktioniert das nicht, wenn die erste Zahl gerade ist.
4+5+6+7+8
= 30 = gerade
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du meinst das so? x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4). Dann ist das nicht immer so.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Eisfreak/1600887807223_nmmslarge__558_0_559_559_30cf0966600819dfed6d82e9b086b636.jpg?v=1600887807000)
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10
Fazit: ist n gerade, ist das Ergebnis gerade
ist n ungerade, ist das Ergebnis ungerade
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bei 6 Zahlen hätten wir 6n+15 und wir hätten immer ein ungerades Ergebnis
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
Diese Aussage kann man nicht beweisen, weil sie NICHT stimmt!
Gegenbsp: 2+3+4+5+6=20
20 ist eine gerade Zahl!