Beweise summe von zwei geraden aufeinanderfolgenden Quadratzahlen?
Ich muss beweisen das die Summe von zwei quadriert aufeinander folgenden Zahlen immer durch 5 teilbar ist.
Hat jemand eine Idee?
2 Antworten
Eine natürliche Zahl kann bei Division durch 5 den Rest 0, 1, 2, 3, oder 4 haben.
Das Quadrat davon kann dann nur den Rest 0, 1 oder 4 haben.
Damit die Summe zweier Quadrate durch 5 teilbar ist, müssen entweder beide durch 5 teilbar sein oder eines muss den Rest 1, das andere den Rest 4 haben.
Im zweiten Fall braucht es die Darstellungen (5n+1)² und (5n+2)^2 für diese beiden aufeinander folgenden Quadrate.
Ich verstehe deine Aussage nicht: Was sind
quadriert aufeinanderfolgende Zahlen
?
Beispiel: 2^2+3^2=4+9=13 nicht durch 5 teilbar.
Im Fragentitel steht noch etwas von geraden Zahlen, aber auch da kann ich aus deinem Geschreibsel keine wahre Aussage ableiten: Beispiel: 4^2+6^2=16+36=52 nicht durch 5 teilbar.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Beste Grüße
Hans Dieter