Wann wird die Kovarianz zu Null?
Warum wird hier die Kovarianz Null?
2 Antworten
das müssen dann wohl besondere Xi sein: https://de.wikipedia.org/wiki/Kovarianz_%28Stochastik%29#Beziehung_zur_Varianz
„quadratintegrierbare“ z. B....
jetzt verstehe ich : COV (X,X) ist immer Null. Weil X nicht von X stat. abhängig sein kann?
ich würd sagen, dass Cov(Xi,Xi)=Var(Xi) ist...
wenn Cov(Xi,Xi)=0 wäre, dann bräuchte man ja i=j nicht auszuschließen...
oda?
nein: Cov(X,X) = Var(X) und dies = 0, gdw. X konstant ist.
Aber du bist weit vom Ziel. Schiele genauer hin—das bild ist schwammig, aber hier gehts nicht um X und X, sondern Xi und Xj, d. h. 2 ZV. Und vermutlich wurde angenommen, Xi und Xj seien unkorreliert, was buchstäblich durch
X, Y unkorreliert ⟺ Cov(X,Y)=0
definiert ist. Alternativ bedient man sich der stärkeren Annahme:
X, Y unabhängig
Dann folgt Cov(X, Y) = E[(X–E(X)) · (Y–E(Y))] = E[X–E(X)] · E[Y–E(Y)] = 0 · 0 = 0.
Für diesen Beweis nimmt man also entweder die (Xi)i seien paarweise unkorreliert, oder die (Xi)i seien unabhängig.
sie "wird" nicht null , sie ist durch Voraussetzung Null, denn es handelt sich um die Kovarianz von X mit X , nicht X mit Y .
Und soweit ich mich erinnere ist diese immer Null , weil X von X ja nicht (statistisch) abhängig sein kann.
schon, ja, um überhaupt was berechnen zu können. Hier ist aber das Besondere: (Xi) sind paarweise unabhängig (oder mindestens paarweise unkorreliert) mit Erwartung 0.