Kovarianz berechnen?
Im zweimaligen Wurf eines fairen Würfels sei X das Ergebnis des ersten Wurfes, Y das Maximum sowie Z das Minimum der beiden Würfe.
Ich soll nun die Kovarianzen Cov(X,Y), Cov(X,Z) und Cov(Y,Z) berechnen. Ich kenne auch die Formel, weiß aber nicht, wie ich E[X*Y] etc berechne. Kann mir bitte jemand helfen?
Davor habr ich schon eine Kontingenztafel gezeichnet für Y,Z und deren Erwartungswerte berechnet.
die Tafel für Y,Z
2 Antworten
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Wenn du schon für Y,Z eine Kontingenztafel gemacht hast, kannst du das genauso für X•Y etc machen: Auf einer Achse Ergebnis des ersten Wurfes, auf der anderen das Ergebnis des zweiten Wurfes, die Werte für X•Y eintragen, zusammenzählen und durch 36 teilen.
Tabelle aus Ergänzung multipliziert mit Y ⋅ Z und aufsummiert = 12,25 = 441/36
![- (Schule, Mathematik, Universität)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/446764475/0_big.png?v=1648149831000)
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Also ich habe halt die Lösung, aber verstehe einfach nicht, wie die auf diese Zahlen gekommen sind. Ich kann es mal hochladen, wenn du dich damit auskennst?
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aber welche Einträge womit denn? Da steht ja so viel drin, hab ein Bild hochgeladen
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Ahh okay danke. Und dann male ich mir für jede Kovarianz wieder ne Tabelle? Also für X,Y zb. Dachte das wären weniger Rechenschritte als diese 36 Einträge :D aber danke, dann rechne ich jetzt mal los!
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Ich komme leider auf ein falsches Ergebnis..
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Was rechnest du?
Bei Y*Z ist es übrigens leicht. Da kommen nämlich automatisch immer beide Würfelzahlen vor. Y, Z sind also unabhängig und der Erwartungswert des Produktes somit das Produkt der Erwartungswerte.
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Ich habe 1*1*1/36+.. gerechnet, also für alle Einträge. Ist das richtig?
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Mit einem Summanden ist das schwierig vorherzusagen. Ich bekomme 441/36.
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ich 49/9 - das ist das gleiche oder??
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Das ist was anderes. Ich habe die Tabelle zur Rechnung in meiner Antwort ergänzt.
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Aber 441/36 ist doch gekürzt 49/9 und das ist 12,25
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12,25 = 441/36 > 360/36 = 10 = 90/9 > 49/9 = 5,44...
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich glaube die Person hat sich verschrieben und meint 49/4?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich habe mich verschrieben, ich hatte tatsächlich 49/9 raus.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Wurf
4 6
erzeugt
x y z x*y
4 6 4 24
.
5 1
erzeugt
5 5 1 25
.
E(xy) = 1/36 * ( 24 + 25 +++++ )
.
geht ja sogar einfacher : Wiki EW
![- (Schule, Mathematik, Universität)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/446930420/0_big.png?v=1648132678000)
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Ich verstehe es leider noch nicht. Ich versuche mich gerade an Cov(Y,Z) und habe die Lösung, aber wie komme ich bei E(Y*Z) auf 266/36? Kannst du mir das vllt Schritt für Schritt erklären?
aber ich bekomme es auch mit der Kontingenztafel irgendwie nicht hin..