Beinflussen Ausreisser die Kovarianz oder den Korrelationskoeffizienten oder beides?

Hallo Annatherese,

der Korrelationskoeffizient ρ(X,Y) nach PEARSON ist nichts anderes als die auf den Wertebereich [-1,+1] normierte Kovarianz Cov(X,Y) zwischen zwei Zufallsgrößen X und Y, die beide einen wohldefinierten Erwartungswert ‹X› bzw. ‹Y› haben. Es ist

(1) ρ(X, Y) = Cov(X, Y)/σ_Xσ_Y
_____= ‹(X–‹X›)(Y–‹Y›)›/√{(X–‹X›)²(Y–‹Y›)²}.

Ausreißer beeinflussen natürlich beides, der PEARSONsche Korrelationskoeffizient ist nicht robust.

Gerade deshalb wurden durch SPEARMAN und KENDALL noch andere Korrelationskoeffizienten definiert, die sog. Rang-Korrelationskoeffizienten; außerdem gibt es noch den Quadraten-Korrelationskoeffizienten, der im Wiki-Artikel über den Korrelationskoeffizienten explizit aufgeführt ist.