Wann entsteht eine Hyperbel?
Hi, wie oben schon steht möchte ich wissen wie eine Funktion aussehen könnte damit es eine Hyperbel wird, bzw. geh ich richtig in der Annahme das eine Hyperbel entsteht wenn der Exponent negativ ist ?
3 Antworten
Die einfachste Hyperbel ist 1/x.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx
Du merkst schon, woran es liegt. Man darf nicht durch 0 dividieren, deshalb entsteht bei x = 0 eine so genannte Unendlichkeitsstelle, und die Kurve zerfällt in zwei Teile.
Die eigentliche Hyperbel ist definiert als die Menge aller Punkte P in einer Ebene, für welche die Abstände |PA| und |PB| von zwei gegebenen Punkten A und B eine bestimmte festgelegte Differenz haben.
Die einfachsten Funktionen im x-y-Koordinatensystem, welche durch solche "echten" Hyperbeln dargestellt werden, sind Funktionen mit Gleichungen der Art f(x) = y = a/(x-u) + v . Dabei soll a≠0 sein. Für a=1 und u=v=0 erhält man die einfachste derartige Funktion mit y = f(x) = 1/x .
Hyperbelgleichungen können aber auch anders aussehen. Zum Beispiel ist der Graph der Gleichung x^2 - 5 y^2 = 3 ebenfalls eine Hyperbel.
Kurven mit Gleichungen wie etwa y = 1/(x^2) , y = 1/(x^3) etc. sind aber keine eigentlichen Hyperbeln im ursprünglichen Sinn !
Deine Annahme ist genau richtig. Funktionen mit negativen exponenten (gebrochene Funktionen) ergeben Hyperbeln.
Einfachste Hyperbel ist die der Funktion y = 1/x
Die Graphen von y = x^{-2) , x^(-3) , x^(-1.5) etc. sind keine echten Hyperbeln !