E-Funktion mit negativen Exponenten lösen?

Wie kann ich diese Aufgabe lösen? e hoch -2x = 3e hoch -x + 4

Answer 1

[mufdi]

Du bringst alles auf eine Seite
e^(-2x)-3e^(-x)-4=0

jetzt habt ihr im Unterricht vermutlich das Thema Substitution gehabt. Wenn du jetzt e^(-x)=z substituierst, dann kannst du die Gleichung mit der Mitternachtsformel lösen

z²-3z-4=0

Falls du nicht weiter kommst, schreibe ich den Rest auch noch auf

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

ersetze e^(-x) durch u.

Dann bekommst Du die Gleichung:

u²=3u+4

Alles nach links:

u²-3u-4=0

Das kannst Du entweder mit der pq-Formel lösen oder zu (u+1)*(u-4)=0 umformen, so daß Du die beiden Nullstellen u=-1 und u=4 direkt ablesen kannst.

Da u den Term e^(-x) ersetzt hat, kannst Du nun die beiden Lösungen in die Gleichung u=e^(-x) einsetzen.

Für u=-1:

e^(-x)=-1

Hierfür bekommst Du keine Lösung, weil e hoch irgendetwas niemals negativ werden kann.

Also probieren wir u=4:

e^(-x)=4

Logarithmieren:

ln (e^(-x))=ln (4)

-x=ln (4)

x=-ln (4)=-1,386294361

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 3

[Ellejolka]

mal e^-2x nehmen

1 = 3e^x + 4e^2x       Substitution und ordnen

4u² + 3u - 1 = 0      durch 4 teilen, pq-Formel und rücksubsti.