Wahrscheinlichkeit Skatspiel?
Hallo,
folgende Aufgabe:
a) Bestimme die WS dafür, dass der erste Spieler mit den ersten drei Karten einen Buben erhält.
b) Wie groß ist die WS, dass die beiden anderen Karten die Farbe des Buben haben?
c) Jeder Spieler soll unter den ersten drei Karten ein Ass erhalten. Berechbe die WS für jeden Spieler und die Gesamtwahrscheinlichkeit.
Meine Lösung:
a) 3* (4/32 * 28/31 * 27/30) ==> 30.48 %
b) P(B UND B | B) = 3/31 * 2/30 ==> 0.65 %
P(B UND B | nicht Bube) = 4/31 * 3/30 ==> 1.94 %
Stimmt das soweit?
Wie würdet ihr denn die c) rechnen? Es ist ja anscheinend die WS für mehrere Spieler gesucht, aber woher weiß man denn für wie viele, ...?
Danke
3 Antworten
a) ist korrekt, wenn, wovon man ausgehen kann, von "genau einem Buben" die Rede ist
Bei b) "komme ich nicht mit"... Zudem hast Du hier 2 Wahrscheinlichkeiten berechnet.
Gehe am einfachsten alle 3 Pfade durch:
1) BAA(A=kein Bube): p=4/32 * 7/31 * 6/30
(7 und 6, weil, wenn zuerst ein Bube erhalten wird, bleiben noch 7 bzw. 6 "nicht-Buben" in gleicher Farbe übrig)
2) ABA: p=28/32 * 1/31 * 6/30
3) AAB: p= 28/32 * 6/31 * 1/30
Das addieren und es kommt ca 1,69% raus
c) wenn es um Skat geht (und nicht um irgendein Kartenspiel mit 32 Karten), dann spielen genau 3 Leute mit...
Ja, nach Deiner Interpretation, dass quasi xBB gezogen wird, ist Deine Berechnung richtig.
Gefragt ist aber danach, dass der gezogene Bube und die beiden nicht-Buben die gleiche Farbe haben (also alle entweder Kreuz, Pik, Herz oder Karo sind).
Ah ok, super! Aber wie kommst du darauf, dass es heißen muss: BAA, ...? Ich hätte gedacht, dass wenn gefragt ist, ob die beiden anderen Karten die selbe Farbe wie der Bube besitzen, dann müsste es so heißen: Bei 4 Buben, mit 4 unterschiedl. Farben gibt es nur die Möglichkeiten Kreuz, Karo, Herz und Pik. Wäre der Bube ein Kreuz, dann müsste es heißen: 7/31 * 6*30 = 7/135 ?! LG
Was mich irritiert, ist warum du noch die WS am Anfang mit multiplizierst, sprich die 4/32 bei 1), die 28/32 bei 2) und die 28/32 bei 3) ?
BAA heißt, Du erhältst zuerst einen der 4 Buben, also 4/32. Die beiden folgenden Karten müssen dieselbe Farbe wie dieser Bube haben, also mal 7/31 * 6/30.
Dazu kommt noch ABA, d. h. zuerst wird irgendeine Karte außer Bube gezogen, also 28/32. Der folgende Bube muss dieselbe Farbe haben, davon gibt's nur einen unter den restlichen 31 Karten, als drittes wird noch eine der restlichen 6 Karten dieser Farbe gezogen.
Die gleiche Vorgehensweise dann noch mit AAB; somit hast Du alle 3 Varianten drei gleiche Farben inkl. Bube zu erhalten, berechnet.
Das ist mir schon klar, aber es ust doch gefragt, mit welcher WS die beiden letzten Karten die selbe Farbe wie der Bube besitzen. Also hätte ich nur 7/32 * 6/ 31 + 1/31 * 6/30 + ... gerechnet?!
Es ist NICHT gefragt, mit welcher WS die beiden LETZTEN Karten dieselbe Farbe haben! Das würde voraussetzen, dass der Bube zuerst gezogen wird.
Es wird gefragt, mit welcher Wahrscheinlichkeit die beiden anderen Karten dieselbe Farbe haben wie der eine Bube, den man "irgendwann" unter den ersten drei Karten erhalten hat.
Du berechnest ja: WS für Bube UND 2 mal nicht Bube mit selber Farbe wie Bube?! Ich mit meiner letzten Rechnung aber doch: P(2 nicht Bube aber selbe Farbe wie Bube | Bube) ?
Ja, bei Deiner Berechnung wird vorausgesetzt, dass zuerst der Bube gezogen wird, das ist aber nicht die Frage.
Ok, aber warum ist bei dir "kein Bube" alles von der selben Farbe außer den/m vorhandenen Buben? Müsste es nicht bei der 1) heißen: 4/32 * 28/31 * 27/30 ?!
Danke. Ich habe die b) so interpretiert: Man sucht die WS dafür, dass nachdem eine Karte gezogen wurde, die anderen beiden Buben sind. Dann gibt es ja nur die Möglichkeiten: P(B UND B | B) sowie P(B UND B | A)?! Dann stimmt es doch?
a) Ein Skatspiel hat 32 Karten, es gibt 4 Buben im Spiel. Die Gegenwahrscheinlichkeit, dass er keinen Buben bekommt ist hierbei einfacher zu errechnen..
Diese Wahrscheinlichkeit ziehen wir nun von 1 (100%) ab und haben die WZ dafür, dass er mindestens einen Buben (oder auch 2 oder sogar 3 Buben) bekommt.
---
So lassen sich im Prinzip auch die anderen Aufgaben lösen. Aufgabe b zum Beispiel. Es gibt 4 Farben, 32/4 = 8 Karten je Farbe. Wenn man den Buben gezogen hat, sind es nur noch 7 Karten je Farbe und danach nur noch 6 Karten von der Farbe. Hinterfrage also mal für dich, wie man die WZ wohl am besten berechnen könnte.
Die Antwort ist vollkommen richtig, unter der Prämisse, dass er auch mehr als einen Buben haben darf. Dies hatte ich in meine Antwort auch so dazu geschrieben.
Und auch die Einleitung zu b) habe ich dir bereits gegeben, du bist nur unfähig zu lesen. Denn wenn du richtig lesen könntest, wüsstest du, wieso Rhenane auf 1,69% kommt und wieso dein Ergebnis falsch ist.
Bei a) ist wohl nach GENAU einem Buben gefragt, weil bei b) von "...Farbe des Buben..." die Rede ist.
Also ist die Antwort des Antwortgebers falsch?!
Ja, die berechnete Wahrscheinlichkeit gilt für "mindestens 1 Buben". Betrachtet man nur Teil a) ist die Fragestellung ungenau formuliert; durch die Formulierung von b) "kann man davon ausgehen", dass bei a) nach "genau 1 Buben" gefragt ist.
Interpretationssache, aber ja, auf jeden Fall etwas unscharf formuliert.
Nein, es ist die berechnete WZ für mindestens einen Buben, wie ich auch mit meiner Antwort erläutert hatte. Der Text lässt entsprechend viel Spielraum zu da dort nichts steht von "genau" einem Buben (was deine Berechnung darstellt).
Deine Antwort b) ist übrigens auch falsch.
Eben nicht...." dass der erste Spieler einen Buben erhält"...
Ja richtig und weiter? Dort wird nicht ausgeschlossen, dass er auch zwei oder gar 3 Buben erhalten darf.
Die Frage ist unklar definiert. Wenn er nur genau einen Buben bekommen soll, dann sollte das in der Frage auch so stehen (wie es üblicherweise gehandhabt wird). "dass der erste Spieler genau einen Buben erhält".
Das Wort "genau" würde diesen Kontext eben verdeutlichen, aber so eine Angabe fehlt im Text. Daher kann man entsprechend viel interpretieren.
---
Aufgabe b ist ebenfalls schwammig formuliert. Meint Farbe das selbe Symbol (Also genau Herz z.B.) oder bedeutet Farbe hierbei rot und schwarz, so dass bei einem Herz Buben auch eine Karo 10 erlaubt wäre.
Danke für diese Antwort! Jedoch hilft sie mir nicht weiter, da ich eigentl. unter anderem Wissen woölte, ob denn die Rechnung / Ergebnis bei a und b stimmt!
Die Antwort hatte eigentlich genau darauf abgezielt.
Doch. Sie sollte dich zum Denken animieren, damit du dir die Frage selbst beantworten kannst. Offenbar hatte ich zu viel erwartet! ;-)
Ich habe sie mir ja schon selbst beantwortet, siehe a) und b) ...
Die erste Antwort könnte man unter der Prämisse gelten lassen, dass man es als "genau einen Buben" interpretiert.
Die Aufgabe b) ist aber unter jeder Prämisse falsch berechnet worden.
also a) sind 23% glaub ich, denn es gibt ja 13 karten (1-10, könig, dame, bube) also ist die rechnung: 3×(1÷13)
Ein Skatspiel hat nur 32 Karten. Aber auch mit 52 Karten wäre dein Ergebnis nicht ganz korrekt, da es nur ~21,74% wären.
ich dacht es geht einfach um karten ich weiß nicht mal was ein skatespiel ist
ich dachte es wär richtig aber jz hab ich auch realisiert, dass es nicht stimmt und bin am verzweifeln, weil man keine kommentare löschen kann
Oder ist mit Farbe Herz, Pik, ... gemeint? Ich dachte mit Farbe wäre der Bube gemeint und kam deshalb auf 28/31, ...