Ist damit gemeint, dass ich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen soll?
Guten Abend,
ich komme gerade nicht weiter. Das ist die Matheaufgabe:
Beim Verteilen der Skatkarten bekommt ein Spieler drei der vier Buben, zwei der vier Asse und fünf der sonstigen Karten. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für ein solches "Blatt"?
Was ist damit gemeint? Soll ich die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen? Ich verstehe nur noch Bahnhof.
5 Antworten
Also für die restlichen Karten würde dann ja gelten:
n= Anzahl der restlichen möglichen Karten, wobei diese der Gesamtheit der Karten entspricht ohne die Buben und Asse.
Jetzt sollen noch 5 weitere Karten gezogen werden, wobei dies recht einfach berechnet werden kann (Binominalkoeffizient):
{(n!)/([n-5]!*5!)}= Alle möglichen Anordnungen (ausgenommen die Gleichwertigen, Bsp: 1 2 3 und 3 2 1)
Nun müsstest du eigentlich nur noch die Unterschiedlichen Kombinationsmöglichkeiten für die Buben und Asse finden:
Also für die Buben:
{(4!)/((4-3)!*3!)}= Alle unterschiedlichen möglichen Anordnungen für die Buben
Für die Asse:
{(4!)/((4-2)!*2!)}= Alle unterschiedlichen möglichen Anordnungen für die Asse
Nun gilt es diese nur noch miteinander zu multiplizieren:
{(n!)/([n-5]!*5!)}*{(4!)/((4-3)!*3!)}*{(4!)/((4-2)!*2!)}= Alle verschiedenen Möglichkeiten für das Blatt
Dabei entspricht n in diesem Falle ja 32-8= 24
Demnach wäre das Ergebnis: =1020096 verschiedene Möglichkeiten für das Blatt.
Sollte ich irgendwo einen Fehler gemacht haben, bitte ich darum diesen zu korrigieren, man lernt ja nie aus ^^.
Für die Buben gibt es 4 Möglichkeiten, je nachdem welchen Buben er NICHT
bekommt. Für die Asse gibt es 6 Möglichkeiten: Mit Karo = 1 und Herz = 2 und
Pik = 3 und Kreuz = 4 sind das 12, 13, 14, 23, 24, 34. Schließlich gibt es noch
24 weitere Karten, 4 mal die 7, 4 mal die 8, ..die 9, ...die 10, ...Dame, ...König.
Die Zahl der Möglichkeiten, daraus 5 Karten auszuwählen ist der Binomial-
koeffizient (24 über 5) = 24 • 23 • 22 • 21 • 20 / (1 • 2 • 3 • 4 • 5) =
23 • 22 • 21 • 4 = 42.504 und die Gesamtzahl der Möglichkeiten ist 4 • 6 • 42.504.
Erstmal sollst du hier nur die Häufigkeit dieser Art von Blatt ausrechnen. Die Wahrscheinlichkeit würde sich dann durch Division durch die Anzahl aller Möglichkeiten ergeben.
Die Aufgabe sollte sich nach Standardmethoden mit Binomial- oder Multinomial-Koeffizienten lösen lassen.
Ja, aber ohne Doppelpunkt, einfach übereinander und mit Klammern drum herum.
n über k
Das sieht immer ganz gefährlich aus, ist dann aber doch wieder ein Bruch, wenn es aufgelöst ist. Du fängst im Nenner mit 1 an und schreibst nacheinander die Zahlen bis k als Faktoren. Dann schreibst du in den Zähler exakt über den anderen Zahlen genau dieselbe Anzahl, aber von oben heruntergezählt.
8 über 3 sieht dann etwa so aus:
8 * 7 * 6
----------- = 56
1 * 2 * 3
n über k. (Binomialkoeffizient). Dreimal.
Edit: Sehe gerade, dass das schon oft genug in den anderen Antworten und den anderen Kommentaren hier geschrieben worden ist.
ohne Wiederholung und Reihenfolge unwichtig; Formel n über k
mit "über" mit nCr-Taste auf Taschenrechner;
dann (4 nCr 3) * (4 nCr 2) * (24 nCr 5) = 1.020.096 Möglichkeiten;
hat übrigens nichts mit der Wahrscheinlichkei zutun.
Eigentlich sollst du ausrechnen, wie oft es vorkommen kann, sonst wäre es ja nicht Kombinatorik. Ein Skatblatt hat 32 Karten, davon 4 Asse, 4 Könige, 4 Damen und 4 Buben sowie dann noch immer 4 Karten mit Zahlen von 7 bis 10 (macht nochmal 16 Karten). Wenn man nur die Asse und Buben herausnimmt (8), sind die restlichen Karten 24.
Es steht und fällt mit den Binomialkoeffizienten. Kennst du die? Ich zitiere mal:
Der Binomialkoeffizient ist eine mathematische Funktion aus dem Bereich der Kombinatorik. Mit ihm kann errechnet werden, auf wie viele Arten k Elemente aus einerMenge von n Elementen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen gezogen werden können.
Das heißt dann n über k und wird mit einer großen Klammer geschrieben, in welcher sich n und k übereinander befinden - ohne Bruchstrich. Im Taschenrechner geht das mit
nCr.
Wenn du nCr(4,3) eingibst, bedeutet es, du willst 3 aus 4 herausnehmen, hier die Buben: das ergibt 4 Möglichkeiten. nCr(4,3) = 4
Bei den Assen ist es 2 von 4, also nCr(4,2) = 6
Bei den anderen sind es 5 von 24, weil 10 Karten an jeden ausgeteilt werden, daher nCr(24,5) = 42504
Da verschiedene Karten sonst nichts miteinander zu tun haben, musst du diese drei Wahrscheinlichkeiten nur noch multiplizieren.
Bei mir dauert's immer einen Tick länger, weil ich es auch erklären möchte und dann sogar noch einmal durchlese, was ich immer allen GF-Usern, vor allem den Fragestellern, empfehlen kann!
Ist die Formel n:k in diesem Falle anzuwenden?