Wahrscheinlichkeit für 4 Asse aus den ersten 9 Karten eines Skatblattes?
Guten Abend,
ich habe gerade eine Runde Karten gespielt, um genau zu sein das Kartenspiel Arschl0ch. Für die Aufgabe ist relevant, dass jeder 3 Karten bekommt. Dazu werden 3 Karten in die Mitte gelegt. Außerdem haben wir nur noch zu zweit gespielt, es werden zu Beginn also 9 Karten ausgelegt. Nun zu meiner Frage: Ich überlege mittlerweile seit längerem, wie man die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, dass von diesen ersten neun Karten alle vier Asse dabei sind. Da das Thema Stochastik schon ein bisschen her ist, bin ich gerade nicht mehr in dem Thema drin, aber es ist ja vom Modell her das Urnenmodell ohne zurücklegen. Die Anzahl an Pfade für die ersten 9 Karten wäre ja 32 über 9, richtig? Also 28.048.800 verschiedene Möglichkeiten der ersten 9 Karten. Weiter komme ich dann aber auch schon nicht mehr. Außer, dass ich mir dachte, dass bei der ersten Karte ja die Wahrscheinlichkeit für ein** Ass 4/32** beträgt, für eine andere Karte 28/32. Wenn die erste Karte** jetzt ein Ass** ist, dann beträgt die nächste Wahrscheinlichkeit ja aber 3/31 und für jede andere 28/31. Es ist also keine Bernoulli-Kette, richtig?
5 Antworten
Du hast eine 1/32 (glaube ich) chance für ein Ass; dies musst du dann hoch 4 nehmen um die chance für die 4 Asse zu kriegen c:
Eine Bernoulli-Kette ist es zumindest nicht. Das hätte das errechnen nur leichter gemacht. Da sich die Wahrscheinlichkeit je nach Zug ändert, finde ich es am einfachsten, mit einem einfachen Baumdiagramm da ran zu gehen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass in den ersten 4 Karten alle 4 Asse sind beträgt:
4/32 mal 3/31 mal 2/31 mal 1/29 = 0.000028
Darf man nCr(n,k) überhaupt verwenden, wenn es keine Bernoulli-Kette ist? Ich bin mir nicht mehr sicher.. Ich glaube nicht, da sich die Wahrscheinlichkeit stets ändert
4/32 • 3/31 • 2/30 • 1 30 • 29/29 •••
also zuerst 4 Asse, dann die 5 anderen Karten, wobei diese Wahrscheinlichkeiten alle 1 sind, daher habe ich die Brüche nur skizziert. So, nun noch die Reihenfolge der 4 Asse in den 9 vertauschen, also alles noch mal
(9•8• ... •1) / (4• 3 • 2 • 1 • 5 •...•1)
Ich glaube 1 zu 128. Ich hab früher mal Skat gespielt und hatte es nur 3 oder 4 Mal bei bestimmt tausenden von Spielen. Also wäre es doch falsch oder ich war ein Pechvogel.
4/32*9*3/31*8*2/30*7*1/29*6 = die Wahrscheinlichkeit aller 4 Asse in den ersten 9 Karten wenn ich mich noch recht erinnere