Wahrscheinlichkeit berechnen?
Fragestellung: Ich habe 19 verschiedene Kugeln. Davon sind 9 Blau, 9 Rot und 1 Weiß. Nehmen wir an ich lege über alle Kugeln Plastikbecher, so dass sie verdeckt sind. Dann rufe ich Person X und sage ihm/ihr, dass sie die Plastikbecher so anordnen kann wie sie will (in einer Reihe).
Was ist die Wahrscheinlichkeit dass genau diese Reihenfolge Eintritt?
- Die ersten 9 blauen Kugeln sind in einer Reihe
- Die weiße Kugel ist in der Mitte
- Die 9 roten Kugeln folgen nach der weißen Kugel erneut in einer Reihe
Also so:
🔵🔵🔵🔵🔵🔵🔵🔵🔵⚪️🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴
Danke im Voraus.
3 Antworten
Du hast die Lösung in deinem Kommentar zur Antwort vom Wechselfreund gegeben. Es gibt 19! Permutationen, davon sind 9! * 9! nicht unterscheidbar. Die angezeigte ist also eine von 19! / 9! * 9! Möglichkeiten.
Trefferpfad:
9/19 * 8/18 *...*1/11*1/10
(dann kann nur noch rot kommen)
Ich komme mit deinem Weg irgendwie nicht auf dieses Ergebnis. Ich weiß nicht warum
Es ist genau das gleiche: Die 9! oben hinten bei dir sorgt durch Kürzen dafür, dass im Nenner unten nur die Faktoren von 19 bis 10 stehen.
Hierfür musst du 1x2x1x2x3x1x2x3x4 bis du eben bei x19 bist.Dann hast du die Anzahl Versuche,die du durchschnittlich brauchst um alles gleich zu haben.
Die x1 kannst du später auch weglassen.
Ich habe das jetzt so gerechnet:
(9! x 1 x 9!) / 19!
Das Ergebnis war 1 zu 923.000.