Die Wahrscheinlickeit für dieses Ereignis?

4 Antworten

Wie kommst du auf 9! * 1 * 9! / 19?

Überlege es dir einmal so:

Zunächst hast du 19 Möglichkeiten, die weiße Kugel zu platzieren. Dann sind noch 18 Plätze frei. Von diesen 18 Plätzen wählst du jetzt 9 aus und belegst sie mit einer beliebigen roten. Die anderen 9 kannst du dann nur noch mit blauen belegen, und schon bist du fertig.

D. h. die Anzahl der möglichen Belegungen ist

 und genau eine davon ist die Belegung, die du haben willst.


dieaus76 
Beitragsersteller
 22.01.2024, 21:26

Ja, aber du hast ja die Möglichkeit für alle Belegungen berechnet. Es ist ja egal ob die erste rote Kugel auf der ersten Position ist. Sie kann auch auf der dritten sein.

FataMorgana2010  22.01.2024, 22:31
@dieaus76

Nein, das habe ich gerade nicht. Ich habe ausgerechnet, wie viele Belegungen es gibt unter der Annahme, dass die Kugeln NICHT unterscheidbar sind. Ich frage ja nicht: Welche Kugel liegt auf welchen Plätzen, sondern ich frage: Wie kann ich 9 Plätze von den (nach der Auswahl des Platzes für die weiße Kugel) verbliebenen Plätzen aussuchen, die ich dann mit irgendwelchen roten Kugeln belegen kann. Welche rote Kugel das ist, spielt dann keine Rolle mehr.

Also alle Möglichkeiten sind doch Fakultät von 19.

Für die gewünschte Anordnung

Fakultät von 9 x 1 x Fakultät von 9

Und das zweite durch das erste teilen würd ich sagen


dass ich als zuerst eine rote Kugel ziehe: Wahrscheinlichkeit = 9/19. Dass ich dann wieder eine rote Kugel: Wahrscheinlichkeit = 8/18. an 3. Stelle will ich wieder eine rote Kugel: = 7/17, etc, etc.

An der 10. Stelle will ich die weisse Kugel: = 1/10. ab der 11. Stelle habe ich nur noch blaue Kugeln.

Das Ergebnis: Dann musst du nur noch alle diese Brüche miteinander multiplizieren, also: 9/19 * 8/18 * 7/17 * ....... * 1/10.

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Ich hatte auch Nachhilfeschüler mit ADHS begleitet

dieaus76 
Beitragsersteller
 22.01.2024, 21:43

Aber wird die Wahrscheinlichkeit nicht höher wenn ich nicht darauf achte wo die roten und blauen Kugeln liegen? Die 9 blauen Kugeln können ja in ihrer Reihe verteilt sein wie sie wollen. Die roten auch. Hauptsache sie stehen in einer Reihe.

FataMorgana2010  22.01.2024, 22:45
@dieaus76

Auch hier: Es wird ja gar nicht berücksichtigt, welche Kugel wo liegt, sondern nur, dass da jeweils eine rote Kugel liegt. Ist also völlig ok so.

dieaus76 
Beitragsersteller
 22.01.2024, 22:48
@FataMorgana2010

Was ist wenn man dies berücksichtigen würde? Wie sieht da die Rechnung aus? Wenn ich zum Beispiel die Kugeln von 1-19 nummeriere und sie in der Reihenfolge von 1-19 geordnet haben will.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste rot ist , ist 9/19. Dann ist eine rote weg. Die W., dass die 2. rot ist, ist 8/18, dann 7/17..

Insgesamt also 9/19 * 8/18 * 7/17 * 6/17 * 5/15 * 4/14 * 3/13 * 2/12 * 1/11

Analog die blauen:

9/10 * 8/9 " 7/8 * 6/7 * 5/6 * 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2.

Die letzte weiße steht fest.

Diese beiden Zeilen jetzt noch miteinander multiplizieren.

Kürzer: 9!/(19!/10!) * 9!/10! = 9!² * 10!/(19!*10!). = 9!²/19!

Also : 9!²/19!


FataMorgana2010  22.01.2024, 21:17

Wenn du die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet hast, dass die ersten 9 rot sind und die in der Mitte weiß, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle weiteren blau sind, bereits 1 - denn andere Kugeln gibt es zu diesem Zeitpunkt ja gar nicht mehr.

dieaus76 
Beitragsersteller
 22.01.2024, 21:30

Aber wird die Wahrscheinlichkeit nicht höher wenn ich nicht darauf achte wo die roten und blauen Kugeln liegen? Die 9 blauen Kugeln können ja in ihrer Reihe verteilt sein wie sie wollen. Die roten auch. Hauptsache sie stehen in einer Reihe.

dieaus76 
Beitragsersteller
 22.01.2024, 21:24

Ich habe p=0.000001 raus.

dieaus76 
Beitragsersteller
 22.01.2024, 21:15

Vielen, vielen Dank