Hilfe Matheaufgabe? Wahrscheinlichkeit? Stochastik?
Eine Urne enthält schwarze und rote Kugeln. Nachdem eine Kugel aus der Urne gezogen und ihre Farbe festgestellt wurde, wird sie in die Urne zurückgelegt. Danach werden die Kugeln der anderen Farbe verdoppelt und es wird erneut eine Kugel gezogen.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die erste Kugel rot und die zweite Kugel schwarz? Unter welcher Bedingung ist diese Wahrscheinlichkeit gleich 1/3?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Kugeln rot? Unter welcher Bedingung ist diese Wahrscheinlichkeit gleich 0,1?
2 Antworten
a) Die erste Kugel ist rot: P(r) = Anzahl (r) /(Anzahl (r) + Anzahl(s))
Die zweite Kugel ist schwarz, als 2ten Zug:
P(s) = 2*Anzahl (s) /(Anzahl (r) + 2*Anzahl(s))
Unter Berücksichtigung, dass es noch andere Pfade gibt:
rr,sr,ss als möglich Ergebnisse gibt es auch noch zusätzlich Pfade Warscheinlichkeiten. Aus all diesen Kombinationen soll nun für rs 1/3 heraus kommen.
b) geht dann analog
Mit dem Ansatz der anderen Antwort habe ich für a) Anzahl(rote) = Anzahl (schwarze) oder Anzahl (rote) = 2 mal Anzahl(schwarze)
Ich hab erst mal mit Variablen p und s gearbeitet, dann (unter den gegebenen Bedingungen) p = (2rs/((r+s)(r+2s)) rausbekommen und das mit 1/3 gleichgesetzt. Dann nach r aufgelöst ergibt r = s oder r= 2s. Keine Ahnung, ob das die gewünschte Lösung ist.
p = r/(r+s) ·2s/(r+2s)
aber rechne mal durch , ich raffs gerade nicht........es sollten schon ein p rauskommen
wenn im ersten Zuge p(r) gilt , wie groß ist dann p(r) im zweiten ?