Volumen Kugel und Würfel?

Hallo zusammen, hier die Aufgabe:

Eine Kugel mit Radius R befindet sich in einem Würfel mit der Kantenlänge 2R. Um wie viel % ist die Oberfläche des Würfels größer als die der Kugel?

Die Antwort lautet 100%..

5 Antworten

Tannibi

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Mathematik

25.08.2016, 10:37

Bei mir kommen rund 91% raus.

Volens

25.08.2016, 10:47

Das stimmt auch: 6/π ≈ 1,91

Willibergi

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

25.08.2016, 10:57

Rufe die beide Oberflächenformeln in Erinnerung:

Kugel: O = 4πr²
Würfel: O = 6a²

Also:

Kugel: O = 4πR²

Würfel: O = 6*(2R)² = 6*4R² = 24R²

24R² 6
——— = —— ≈ 1,9099
4πR² π

Somit ist das Volumen des Würfels um etwa 90,99% größer als das der Kugel. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

TKPit

25.08.2016, 10:38

1) Für r eine belibige Zahl einsetzen

2) Oberfläche Kugel berechnen ([2*r*pi] * r)

3) Oberfläche Würfel berechnen(6*[2r*2])

4) Vergleichen und Verhältniss aufstellen (Vkugel/VWürfel)

Willy1729

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, rechnen

25.08.2016, 10:39

Hallo,

rechne es doch aus:

8r³-(4/3)*Pi*r³=3,81 r³

8/3,81=2,1, der Würfel hat also gegenüber der Kugel ein um 110 % größeres Volumen.

Herzliche Grüße,

Willy

Willy1729

25.08.2016, 10:44

Ich sehe gerade, Du brauchst die Oberfläche:

6*(2r)²-4*Pi*r²=24r²-4*Pi*r²=(24-4*Pi)*r²=11,433 r²

Die Oberfläche des Würfels ist also 11,433 mal so groß wie die Oberfläche der in den Würfel eingeschriebenen Kugel.

Willy

Willy1729

25.08.2016, 10:48

@Willy1729

Nicht 11,433 mal so groß, sondern 24/11,433=2,1 mal so groß.

Willy

Willy1729

25.08.2016, 11:10

@Willy1729

Du kannst natürlich auch berechnen, wie groß die Oberfläche der Kugel im Verhältnis zu der vom Würfel ist, indem Du 4*Pi/24=Pi/6. So kommst Du auf die rund 91 % aus den anderen Antworten.

Willy1729

25.08.2016, 11:13

@Willy1729

24/11,433 war Blödsinn. Vergiß es. Außerdem ist es 11,434.

Volens

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

25.08.2016, 10:40

Ein klein wenig übertrieben, denn es sind nur 90,98%, um die die Oberfläche des Würfels größer ist,
aber doch ziemlich nahe dran.

(100% für die Kugel verwendet.) Faktor 6/π

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

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import java.util.Scanner;
public class Wuerfel
{
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner read = new Scanner(System.in);

        float a;                                                              //Kantenlänge
        float oberflaeche;
        float volumen;

        System.out.println("Geben Sie eine Kantenlänge in cm ein: ");
        a = read.nextFloat();

        oberflaeche = 6 * (a * a);
        System.out.println("Oberfläche: " + oberflaeche + " cm²");

        volumen = a * a * a;
        System.out.println("Volumen: " + volumen + " cm³");
    }
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