Würfel und Kugel haben das gleiche Volumen, Vergleiche die Oberflächen?

Hallo, muss die Aufgabe 9 machen, weiß zwar die Formeln für Oberflächeninhalt und Volumen aber nicht wie man sie auflöst. Danke

Answer 1

[Spikeman197]

Hmm, ich würde einfach Schritt für Schritt zurück rechnen...man muss nicht alles in eine Formel packen und dann in einem Schritt ausrechnen.

Also aus dem Volumen, die Kantenlänge und den Radius, dann die Flächen, dann relativer Vergleich (in Prozent).

Beim Würfel kann man es im Kopf und die Kugel hat eine ca. 20 % kleinere Fläche.

Answer 2

[clemensw]

Du brauchst da nichts aufzulösen, sondern nur auszurechnen:

Würfel:

$V=a^3$ $1m^3\ =\ a^3$ $\sqrt[3]{1m^3}=\sqrt[3]{a^3}$ $1m=a$ $O=6\cdot a^2$ $O=6\cdot\left(1m\right)^2=6m^2$ Kugel:

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$ $1m^3=\frac{4}{3}\pi r^3$ $\sqrt[3]{\frac{3}{4\pi}\cdot1m^3}=\sqrt[3]{r^3}$ $0,62035m\ \approx r$ $O=4\pi r^2\ =\ 4\pi\left(0,62035m^2\right)\ \approx4,83598m^2$

Answer 3

[HuiBuh465]

Die kannst du mit folgenden Äquivalenzumformungen umformen: https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzumformung#%C3%84quivalenzumformungen_von_Gleichungen

Answer 4

[Fantanella]

Aus dem Volumen kannst du die Oberfläche bzw den Radius ausrechnen.

Lass beim Radius bitte das pi stehen, das brauchst du wieder.
Wie weit bist du denn schon?