Vielfachheit Nullstellen bestimmen?
Hallo Zusammen,
ich musste grad aus der Funktion
-x^4+4x^2-4 die Nullstellen herausfinden. so habe ich die Substitution gemacht und die Mitternachtsformel genutzt. x1= 1,4 (also Wurzel 2) und x2= -1,4 (also - Wurzel 2). daher ich den Graphen dieser Funktion zeichnen will, will ich auch die Vielfachheit der beiden Nullstellen bestimmen. doch wie mache ich dies jetzt denn ich komme hier nicht weiter. kann mir jemand helfen? Dankeschön
2 Antworten
Substitution/Resubstitution ist ein möglicher Weg zur Bestimmung der Nullstellen.
Im vorliegenden Beispiel erkennt man sofort das zweite Binom ...
f(x) = -x⁴ + 4x² - 4
f(x) = -(x² - 2)²
und jetzt das dritte Binom ...
f(x) = -(x - √2) * (x + √2) * (x - √2) * (x + √2)
Damit hast Du auch die doppelten Nullstellen.
Es sind zwei doppelte
denn
so entsteht deine Fkt
wären es einfache , hätte es bei pq eine negative Lösung gegeben.
.
Alternativ : Haben die Nullstellen waagrechte Tangenten sind es Berührpunkte und damit doppelte
dankeschön das heißt das es einfach-(x- wurzel2)^2 * (x+wurzel2)^2