Vielfachheit bestimmen?
Ich dachte, wenn in der Bestimmung mit der Mitternachtsformel die Nullstellen einfach sind (wie in diesem Fall), dann sind die Nullstellen danach, also bei der Rücksubstitution, wieder einfach. Aber hier sind es dreifache Nullstellen. Warum?
Danke!
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Mathematiker, Analysis
Liegt daran, dass z = x^3 ist. Wäre es eine Funktion, wo man z = x^5 substituieren könnte, wären es sogar eine fünffache Nullstellen. Allgmein kann man bei Substitutionen z = x^n mit Polynomen x^(2n) + p x^n + q sagen:
n ungerade => ⁿ√z = x ist n-fache Nullstelle
n gerade => ⁿ√z = ±x ist jeweils n/2-fache Nullstelle
Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)