verstehe etwas bei der Disjunktion und Implikation nicht?
Hallo,
Wie ihr dem Bild entnehmen könnt, habe ich mit Bleistift das umkringelt, was ich nicht verstehe. Disjunktion heißt ja oder. Warum ist die Aussage wahr, wenn eine der beiden ( A oder B) falsch bzw. wahr ist ? In der erste Zeile kommt wahr raus, wenn beide wahr sind. Und der vierten und letzten Zeile entnimmt man, dass die Aussage falsch ist, wenn A und B falsch sind. Ich verstehe das irgendwie gar nicht.
Leider verstehe ich die Implikation anhand der Tabelle auch nicht.
Implikation heißt ja dass etwas aus dem ersten folgt.
Deshalb kommt mir die Tabelle unlogisch vor (die letzte Zeile vor allem).
Kann mir das jmd. bitte auch erklären ?
Ich wäre euch dankbar.
MfG
3 Antworten
Disjunktion
Wenn A oder B (oder eben beide) wahr sind, dann ist die Aussage auch wahr. Wenn beide falsch sind, ist die Aussage auch falsch.
Beispiel:
Gesucht ist ein Arbeitskraft, die Computerkenntnisse oder Sprachkenntnisse besitzt
Wenn die Arbeitskraft Computerkenntnisse hat, ist die Voraussetzung erfüllt.
Wenn die Arbeitskraft Sprachkenntnisse hat, ist die Voraussetzung auch erfüllt.
Wenn sie beide Kenntnisse besitzt, sind sogar beide Voraussetzungen erfüllt.
Nur wenn sie keine der beiden Kenntnisse besitzt, ist keine Voraussetzung erfüllt.
Hoffentlich konnte das Beispiel helfen.
Implikation
Wenn A wahr ist, muss auch B wahr sein. Somit ist die Aussage falsch, wenn B falsch ist, aber A wahr - denn die Bedingung ist gegeben.
Beispiel:
Wenn Anna eine Zwei in Sport hat, dann kauft ihr Vater ihr ein Eis.
Wenn Anna eine Zwei hat und ihr Vater ihr ein Eis kauft, dann ist die Aussage wahr.
Wenn Anna keine Zwei hat und ihr Vater ihr kein Eis kauft, ist die Aussage auch wahr.
Wenn Anna keine Zwei hat und ihr Vater ihr ein Eis kauft, ist die Aussage immernoch wahr. Dort steht schließlich nur, dass sie ein Eis bei einer Zwei bekommt, aber nicht, dass sie kein Eis bekommt, wenn sie keine Zwei hat.
Wenn Anna aber eine Zwei hat und kein Eis bekommt, ist die Aussage falsch, denn schließlich steht dort, wenn sie eine Zwei hat, bekommt sie ein Eis. Die Voraussetzung ist erfüllt, also muss sie ein Eis bekommen, damit die Aussage wahr ist.
Vielleicht ist dieses Beispiel hilfreicher:
Wenn a>0, dann a²>0.
Nehmen wir für a die Zahl 3:
3>0 => 3²>0 ist wahr.
Nehmen wir die Zahl –4:
–4>0 => (–4)²>0, hier ist die Voraussetzung nicht erfüllt, aber dennoch kann die Folgerung wahr sein (das ist der Grund, warum man nicht umkehren darf, denn aus (–4)²>0 folgt nicht –4>0).
Wir merken also, a>0 => a²>0 darf man nicht mit a²>0 => a>0 vertauschen!
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
Konjunktion nennt man UND-Verknüpfung, Disjunktion nennt man ODER-Verknüpfung.
A ODER B ist wahr, wenn A oder B wahr sind. Sie dürfen auch beide wahr sein.
Die Implikation WENN A DANN B ist wahr, wenn A falsch oder B wahr ist.
"Wenn 1 + 1 = 3 ist, dann bin ich der Kaiser von China" ist eine wahre Aussage, denn 1 + 1 ist nicht 3. A ist falsch.
Erst wenn A wahr ist, muss man B überhaupt betrachten.
Disjunktion: Beispiel: Ich habe eine Nase oder einen Rüssel.N steht für „hat eine Nase“ und
R steht für „hat einen Rüssel“
vielen lieben Dank :)