Graphen (Wahre oder falsche Aussage?
Aufgabenstellung: entscheiden Sie ob die Aussage wahr oder falsch ist ,und korrigieren Sie gegebenenfalls.
F"(-2)=0
Halloo ,
Ich verstehe nicht ganz genau wie ich bei dieser Aufgabe rausfinde ob es eine wahre oder falsche Aussage ist und würde mich freuen wenn es mir jemand erklären könnte.
Wäre auch mega Lieb wenn jemand die 1 und zweite ableitung Zeichen könnte , ich verstehe hier nämlich auch nicht wir diese aussehen würden
Danke im voraus
2 Antworten
im Schaubild kann man bei x=-2 einen Sattelpunkt erkennen. Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente
die erste und die zweite Ableitung sind dort 0, somit ist f''(-2)=0
soll das laut Aufgabe f'' oder F'' sein?
F''(x) = f'(x) da f'(-2)=0 ist auch F''(-2)=0
hier stimmt also beides, sowohl f''(-2)=0 als auch F''(-2)=0
f ist das Schaubild der Funktion, F ist die Stammfunktion
Ja, die Aussage stimmt.
Der Graph der Ableitung f' hat am x-Wert eines Sattelpunktes von f immer ein Extremum. Der Graph von f'' hat dort eine Nullstelle.
Bei einem Wendepunkt kann man zur Beurteilung solcher Aussagen für einen kleinen Bereich um den Punkt herum ganz einfach von einer Funktion in der dritten Potenz ausgehen. In deinem Fall sogar gut ablesbar.
Im Bereich um x = - 2:
f(x) = (x+2)^3 + 2
Monoton wachsend, Sattelpunkt bei x = -2
f'(x) = 3* (x+2)^2
Quadratische Funktion. Funktionswerte >=0, da f monoton wächst und nur am Sattelpunkt die Steigung 0 ist. Tiefpunkt bei x = -2
f''(x) = 6* (x+2) = 6x + 12
Hat eine Nullstelle bei x = - 2 , da am Sattelpunkt die Krümmung 0 ist. Wächst monoton linear mit Steigung 6 und y-Achsen-Abschnitt 12.
Wenn du noch Fragen hast, meld dich gern. Liebe Grüße 🙂