Wie kann ich mir am besten die Implikation merken?
Bei ,,und,, Verknüpfung ist das einfach , da müssen beide wahr sein; wenn eins falsch ist , ist die Aussage auch falsch.
bei ,,oder,, reicht das eins wahr ist, dann ist die Aussage auch wahr.
was ist aber bei der Implikation? Wie kann man sich das am einfachsten merken ?
3 Antworten
Nun, die Implikation A => B bedeutet ja
Wenn A gilt, gilt auch B.
Betrachten wir mal B:
Wenn B gilt, kann A entweder gelten oder nicht. Durch die Implikation wird nirgends gesagt, dass B NUR DANN gilt, wenn auch A gilt. Daraus folgt:
A = true, B = true bedeutet A => B = true (A gilt, also gilt auch B)
A = false, B = true bedeutet A => B = true (B kann unabhängig von A gelten)
Wenn B nicht gilt, kann A nicht gelten. Das wäre ein Widerspruch zur Aussage, dass wenn A gilt auch B gilt. Würde A also gelten, müsste auch B gelten. Daraus folgt also
A = true, B = false bedeutet A => B = false (A gilt, also müsste auch B gelten)
A = false, B = false bedeutet A => B = true (A gilt nicht, also ist egal, was B ist)
nur aus etwas wahrem möchte ich nichts falsches machen; sonst immer okay (wahr)
Das kannst du dir merken indem du dir vor Augen hältst was eine Implikation eigentlich ist.
Nämlich aus A folgt B. Aber aus B folgt nicht (unbedingt A) Wäre dies der Fall hättest du eine Äquivalenz.
Bedeutet: A ist hinreichend für B und B ist notwendig für A.
Beispiel. Wenn es regnet ist die Straße Nass, ABER wenn die Straße Nass ist muss es nicht unbedingt regnen.