Warum ist bei der Implikation die Aussage: Wenn A falsch und B richtig/falsch richtig?

6 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet
PeterJohann
08.02.2013, 18:40

... weil B die Konklusion darstellt. Wenn die Konklusion richtig ist, ist es gleichgültig ob die Prämisse stimmt. (Die Prämisse ist "hinreichend" für die Konklusion, aber nicht zwingend notwendig)

Es würde helfen, wenn die Art der Implikation definiert wäre.

Auf Wiki gibt es gute Info: z.B. http://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Logik:_Junktor#Implikation_.E2.80.93dieWenn-dann-Verkn.C3.BCpfung

Isildur
08.02.2013, 18:32

Weil ich aus etwas falschen, alles folgern darf (wie unten schon angemerkt), wenn man Mathe weg lässt:

Aussage A: Elefanten sind rosa kariert

Implikation: aus A folgt, es gibt rosa karierte Säugetiere (also Aussage B) ist natürlich vollkommener humbug, die Aussage wäre aber logisch absolut richtig

Genauso gut könnte ich folgern Es gibt rosa karierte Elefanten,Elefanten sind Säugetiere, also gibt es Säugetiere! Hier folgere ich aus etwas falschen etwas richtiges. Aussage ebenfalls logisch korrekt.
isbowhten
08.02.2013, 18:14

aus einer falschen voraussetzung kann alles mögliche folgen...

beispiel:

wurzel(-2) = wurzel( (-2)^(2/2) ) = wurzel( 4^(1/2) ) = wurzel(2)

fehler: negative wurzel war nie definiert!!!

damit ist völlig egal ob B wahr oder falsch ist. wenn A schon falsch ist, dann kann die implikation trotzdem richtig sein.

warum genau die implikation nun rein logisch betrachtet richtig wird solltest du einen wasch-echten logiker fragen, der logik studiert hat (logik "studiert" man nicht in der mathematik, sondern man verwendet nur das was man eben intuitiv sowieso braucht)

du kannst dir aber an der wahrheitstafel plausibel machen, dass dem so sein muss. denn bildest du A=>B und B=>A (also äquivalenz), was muss dann für die wahrheitswerte gelten? welche werte muss also die implikation haben?
Crafterius
14.10.2014, 15:30

Bessere Veranschaulichung: A B | A => B 1 1 | 1 || 1 0 | 0 || 0 1 | 0 || 0 0 | 0 ||

Das ist aber A^B

A B | A => B 1 1 | 1 || 1 0 | 0 || 0 1 | 1 || 0 0 | 0 ||

Das stellt jedoch B dar.

A B | A => B 1 1 | 1 || 1 0 | 0 || 0 1 | 0 || 0 0 | 1 ||

Und das stellt A <=> B dar.

Wie du siehst, kann nur folgende Tabelle richtig sein:

A B | A => B 1 1 | 1 || 1 0 | 0 || 0 1 | 1 || 0 0 | 1 ||