Sind diese Merksätze zur Steigung und Ableitungen richtig oder falsch?

Hallo,

könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Tom hat Merkregeln aufgeschrieben. Überprüfen und korrigieren Sie sie, falls nötig.

a) Die Streckung der Funktion mit dem Faktor a in y-Richtung ändert die Ableitung nicht.

b) Die Verschiebung des Graphen in y-Richtung verändert die Ableitung nicht.

c) Ist der Funktionsterm eine Summe, erhält man die Ableitung durch Ableiten der Summanden.

d) Die Ableitung einer ganzrationalen Funktion mit Grad n hat den Grad (n-1).

e) Der Graph der Ableitung einer quadratischen Funktion ist eine Gerade. Ihre Steigung ist so groß wieder Vorfaktor von x².

Answer 1

[Volens]

a) Stimmt nicht, die Tangenten werden steiler.

b) Stimmt

c) Stimmt

d) Stimmt

e) Stimmt nicht ganz, denn der Exponent 2 geht in die Vorzahl ein;
Gerade stimmt

f(x) = ax² + bx + c (anschauliches Beispiel)
f '(x) = 2ax + b

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[gnzschoenabstra]

Versuch die Aussagen irgendwie zu formalisieren, z.B. bei a)

$\left(a\cdot f\left(x\right)\right)'=f'\left(x\right)$ und überprüfe dann, ob das stimmt oder nicht.