Vektoren Dreieck?
Wie löse ich aufgabe 25?
1 Antwort
Wie löse ich aufgabe 25?
1) Man erweitert die Skizze, indem man ein Koordinatensystem definiert, die Eckpunkte benennt und um die zwei Vektoren ergänzt, auf denen M1 und M2 liegen:
Dabei legt man den Punkt O in den Ursprung des Koordinatensystems und den Vektor b auf die y-Achse. Das muss nicht so sein, erleichtert aber etwas die Rechnerei.
2) Nun bennent man die Punkte mit ihren Koordinaten:
O(0/0/0)
A(a1/a2/0)
B(0/b2/0)
C(c1/c2/c3)
3) Dann gibt man die Vektoren an:
a = OA = A - O = (a1/a2/0) - (0/0/0) = (a1/a2/0)
b = OB = B - O = (0/b2/0) - (0/0/0) = (0/b2/0)
c = OC = C - O = (c1/c2/c3) - (0/0/0) = (c1/c2/c3)
4) Nun kann man die Kantenmittelpunkte bestimmen:
M1 = 0,5(B + C) = (0,5c1 / 0,5(b2 + c2) / 0,5c3)
M2 = 0,5(B + A) = (0,5a1 / + 0,5(a2 + b2) / 0)
5) Bestimmung von T:
T = 1/3(M2 + O) = (a1/6 / (a2 + b2)/6 / 0)
6) Bestimmung von Vektor TM1:
TM1 = M1 - T = (0,5c1 / 0,5(b2 + c2) / 0,5c3) - (a1/6 / (a2 + b2)/6 / 0)
= (0,5c1-a1/6 / 0,5(b2 + c2)-(a2 + b2) / 0,5c3)
7) Überprüfen, ob c und TM1 linear abhängig sind:
Wir betrachten der Bequemlichkeit halber zuerst die z-Komponente und stellen dabei fest, dass als Linearfaktor nur 0,5 in Frage kommt.
Da sehen wir aber sofort, dass sich die x - und y-Komponenten von TM1 nicht durch die Multiplikation mit 0,5 von c1 und c2 herleiten lassen.
8) Ergebnis: Es wurde gezeigt, dass c und TM1 nicht parallel sind, da sie nicht linear abhängig sind.
Was meinst du mit O?
Das ist der Punkt O(0/0/0). Um den Vektor OM2 zu berechnen, muss man von den Koordinaten von M2 diejenigen von O abziehen. Da das aber alles Null ist habe ich mir das Hinschreiben gespart.
Abee M2 ist in deinen Rechnungen nicht nur 0..
Abee M2 ist in deinen Rechnungen nicht nur 0..
Kann es ja auch gar nicht, da es nicht im Ursprung O liegt, sondern irgendwo in der x-y-Ebene. Dadurch kann nur z = 0 sein.
Danke
T = 1/3(M2 + O)
Was meinst du mit O? Da steht ja vektor von OM2