Unterschied zwischen quadratisch und linear?
Was ist der (mathematische) Unterschied zwischen einer quadratischen und einer linearen Funktion??
6 Antworten
Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade, hat also eine konstante Steigung und
die Funktionsgleichung einer linearen Funktion hat immer die Form f(x)=a•x+b da kommt niemals ein x² oder x³ oder andere höhere Potenzen von x vor.
Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel und
die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion hat immer die Form f(x)=a•x²+b•x+c da kommt immer ein x² vor, meistens auch ein x, aber niemals x³ oder andere höhere Potenzen von x.
Eine lineare Funktion ist eine Gerade; ihre Steigung ist immer gleich und der Funktionterm ist f(x) = mx + c.
Eine quadratische Funktion ist eine Parabel; ihre Steigung ändert sich konstant und der (allgemeine) Funktionsterm ist f(x) = ax² + bx + c.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Der Graph einer linearen Funkion ist eine Gerade (kann mit einem Lineal gezeichnet werden); der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.
lineare Funktion: f(x)=mx+b
quadratische Funktion: f(x)=ax²+bx+c
Eine lineare Funktion hat an jeder Stelle die gleiche Steigung. Bei einer quadratischen Funktion hängt die Steigung vom jeweiligen x-Wert ab, d. h. sie ist in jedem Punkt verschieden.
Quadratische Funktion: f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0
Lineare Funktion: a = 0
Der Graph einer linearen Funktion hat eine konstante Steigung m (f(x)=mx+b)
Der Graph einer quadratischen Funktion hat eine konstant steigende Steigung
Stimmt immer noch nicht: Die Steigung einer Exponentialfunktion (a^x) ist selbst eine Exponentialfunktion und steigt daher nicht konstant (um den gleichen Wert bei gleicher Differenz zwischen den x-Werten).
Die Steigung einer quadratischen Funktion ist eine lineare Funktion, sie steigt tatsächlich konstant (um den gleichen Wert bei gleicher Differenz zwischen den x-Werten). Wobei eine Steigung auch negativ sein kann, dann wäre es eine konstant sinkende Steigung.
Für beide Funktionen trifft zu, dass der Wert der Steigung sich ständig (und auch stetig) ändert. Bei der linearen Funktion ist die Steigung konstant.
Nicht zu verwechseln mit (streng) monoton steigend, dann geht's nie abwärts, bzw. bei (streng) monoton fallend nie aufwärts.
Exponentialfunktionen können sowohl streng monoton steigend als auch fallend sein. Letzteres, wenn das a bei a^x zwischen 0 und 1 liegt.
"Der Graph einer quadratischen Funktion hat eine konstant steigende Steigung"
Nein, das stimmt so nicht.
Eine Exponentialfunktion hat eine konstant steigende Steigung.
Eine quadratische Funktion hingegen hat eine sich konstant ändernde Steigung.
LG Willibergi