Unterschied quadratische und biquadratische Funktion?

Wo liegt der Unterschied zwischen einer quadratischen und einer biquadratischen Funktion?

Answer 1

[RIDDICC]

1. da gibt es verschiedene Definitionen...
2. „biquadrat“ ist quasi ein Homonym...
3. biquadrat kann bedeuten, dass man etwas zweimal quadriert...
4. eine biquadratische Funktion enthielte demzufolge irgendetwas etwas mit „x hoch 4“...
5. also z. B.: f(x)=x^4+x^3+1000·x²+10·x
6. https://de.wikipedia.org/wiki/Biquadrat

$\left(x^2\right)^2=x^4$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[gfntom]

Bei einer biquadratischen Funktion sind die Potenzen bei x doppelt so groß, sie hat also die Form:

f(x) =ax^4+bx²+c

durch Substitution von u = x² kannst du sie in eine quadratische Gleichung überführen.

Comments

[RIDDICC]

1. das is dann die Kinder-Definition...
2. traditionell ist es n Polynom vierten Grades...

Answer 3

[fjf100]

Beispiel:biquadratische Funktion f(x)=2*x⁴+3*x²-5

Substitution (ersetzen) z=x² ergibt f(z)=2*z²+3*z-5 das ist dann eine quadratische Funktion

dividiert durch 2 ergibt

0=z²+3/2*z-2,5 Lösung dann mit der p-q-Formel z1,2=-(p)/2 +/- Wurzel((p/2)²-q)

z1=...=x1² ergibt dann x1=+/- Wurzel(z1)

z2=...=x2² ergibt dann x2=+/- Wurzel(z2)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 4

[mihisu]

Eine biquadratische Funktion ist eine Funktion, deren Funktionsterm (bzgl. der Variablen x) sich in der Form

$A\cdot x^4+B\cdot x^2+C$

mit A ≠ 0 schreiben lässt. Zumindest ist das heutzutage in der Schule so üblich. Etwas traditioneller kann jedoch auch eine Funktion damit gemeint sein, deren Funktionsterm (bzgl. der Variablen x) sich in der Form

$A\cdot x^4+B\cdot x^3+C\cdot x^2+D\cdot x+E$

mit A ≠ 0 schreiben lässt.

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Eine quadratische Funktion hingegen ist eine Funktion, deren Funktionsterm (bzgl. der Variablen x) sich in der Form

$A\cdot x^2+B\cdot x+C$

mit A ≠ 0 schreiben lässt.

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Der auffälligste Unterschied zwischen den beiden Typen ist, dass es sich um ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen) unterschiedlichen Grades handelt: Quadratische Funktionen sind ganzrationale Funktionen vom Grad 2. Biquadratische Funktionen sind ganzrationale Funktionen vom Grad 4.