Was ist der Unterschied zwischen Wendestelle und Sattelpunkt?
3 Antworten
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente. Zusätzlich zum Kriterium eines Wendepunktes (f''(x) = 0) muss also auch noch das Kriterium einer waagrechten Tangente, also der Steigung null erfüllt sein (f'(x) = 0).
Und - der Vollständigkeit halber - es muss auch noch f'''(x) ≠ 0 gelten.
LG
Danke, das habe ich nicht ganz ausgeführt ;-) kann wäre besser gewesen.
Der "Sattelpunkt"- nennt man auch Terrassenpunkt- ist ein spezieller Wendepunkt.
Bedingung "Wendepunkt" f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null
" "Sattelpunkt" f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null außerdem noch f´(x)=0
wegen f´(x)=m=0 liegt hier die Tangente (Gerade) "parallel" zur x-Achse.
Ein Wendepunkt ist der Wechsel von abnehmender Steigung zu zunehmender Steigung bzw. von abnehmenden Gefälle zu zunehmenden Gefälle.
Ein Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt. Es wird dann von einem Sattelpunkt gesprochen, wenn im Wendepunkt die Steigung 0 herrscht.
Das ist so nicht ganz richtig.
f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0 ist hinreichend für einen Wendepunkt, jedoch nicht notwendig.
Beispielsweise hat die durch f(x) = x^5 gegebene reelle Funktion f bei x = 0 einen Wendepunkt (der im Übrigen auch Sattelpunkt ist), jedoch ist f'''(0) = 0.