Unterschied Wendepunkt und Sattelpunkt?
Ich habe eine Frage was der Unterschied zwischen einem Sattelpunkt und einem Wendepunkt in der Mathematik ist. Und voralllem wie sich dich Rechnungen bzw Bedingungen unterscheiden.
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Sattelpunkt ist Luxus-Wendepunkt (mit dem Luxus, dass zusätzlich auch die Steigung dort 0 ist)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Nicht wirklich schwierig
Wendepunktstellen sucht man mit f''(x)
.
Ob es tatsächlich einer ist , entscheidet man meistens mit f'''(x) ( Muss ungleich Null sein )
. Eindeutiger (wegen einiger Spezialfälle ( ***** ) ) ist aber das Kriterium des Vorzeichenwechsels .
.
Aber Sattelpunkt ?
Üblicherweise werden bei Kurvendiskussionen zuerst die Extrema gesucht mit f'(x) = 0
Findet man dann eine Wendestelle die zugleich Extremum ist ,weiß man was ?
(*****)
f(x) = x^4
f'(x) = 4x³
f''(x) = 12x²
f'''(x) = 24x
bei x = 0 findet man eine Wendestelle , f'''(0) ist auch gleich Null , also kein Wendepunkt ?
f'(-1) = -1 und f'(+1) = 1, also ein VZWechsel . Es ist bei x = 0 nur ein Extremum ,denn bei WPs gibt es keine VZW
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Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente.
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Bei dem einen ist die erste Ableitung gleich Null, beim anderen ist sie ungleich Null.
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Sattelpunkte sind Spezialfälle vom Wendepunkt. Bei einem Sattelpunkt gibt es keine Steigung (f'(x)=0) und im Gegensatz zu Extrempunkten keinen Vorzeichenwechsel der Steigung(f''(x)=0). Die dritte Ableitung muss für einen Wendepunkt ungleich null sein. Bei anderen Wendepunkten ist die Steigung nicht null oder: f'(x) =/= 0 , bei Sattelpunkten ist dies notwendig.
Ja danke aber was ist der Unterschied in der Berechnung