Um welche Funktion handelt es sich?
Eine quadratische Funktion mit einer Nullstelle bei x=1, deren Hochpunkt auf der y-Achse liegt, schließt mit den Koordinatenachsen im 1.Quadraten eine Fläche mit dem Inhalt 1 ein
Um welche Funktion handelt es sich ?
2 Antworten
Es handelt sich um eine nach unten geöffnete Parabel, die symmetrisch zur Y-Achse sein muss, da der Hochpunkt bei X=0 liegt. Die allgemeine Form lautet:
Y=-a*x^2+b
Bei x=1 ist y = 0
0 = -a*1^2 + b = -a + b
=> a = b
f(x) = -a*x^2 + a
Die Stammfunktion davon ist -a/3*x^3 + a*x
Das Integral von 0 bis 1 über die Stammfunktion soll 1 ergeben.
-a/3 *1^3 +a*1 - (a/3*0^3 + a*0) = 1
-a/3 + a = 1
a = 3/2
Die Funktion lautet also f(x) = -3/2 *x^2 + 3/2
Abi mit Mathe LK im Jahre des Herrn 1982. Kein Mathestudium, kein Lehrer. Es geht noch. ;-)
Ich denke f(x)= -(x-1)²+2
Ich fürchte, das stimmt nicht. Diese Funktion hätte ihren Hochpunkt nicht auf der Y-Achse sondern bei x=1
Nee...
... das haut nicht hin.