Könnt ihr mir bei dem Thema in Mathe helfen (Möglichst großer Flächeninhalt in Kurve)?
Gegenen ist eine Funktion f mit f(x)= 16-x^2 der Graph dieser Funktion schließt mit der x-Achse eine Fläche ein. In dieser Fläche soll ein Rechteck liegen,dessen. Seiten auf bzw. parallel zu den Koordinatenachsen liegen. Die beiden oberen Eckpunkte sollen auf dem Graphen liegen, die unteren Eckpunktr auf der x-Achse. Berechnen Sie, wo die Eckpunkte liegen müssen, damit das Rechteck einen möglichst grossen Flächeninhalt hat. Die Lösungen habe ich selbst. Mir kommt es Hauptsächlich auf die Erklärung drauf an. Also bitte alle komplizierteren Herleitungen erklären
2 Antworten
Dann mach es doch einfach und poste deine Lösung + Weg und lass es dir erklären.
1. ich kann keine Fotos hochladen 2. hab ich nur die lösungen aus dem buch 3. ich hab selber keine lösungen
Ich lade Dir mal eine Skizze hoch, an der Du sehen kannst, daß die Seiten, die Du multiplizieren mußt, um die Rechteckfläche zu erhalten, 2x und 16-x² lauten. Die Formel für die Fläche ist also 2x*(16-x²)=32x-2x³
Da diese Fläche maximal werden soll, bildest Du von der Flächenfunktion
32x-2x³ die erste Ableitung f'(x)=32-6x² und setzt sie auf Null:
32-6x²=0
Nach x auflösen:
32=6x², also ist x²=32/6 und x die Wurzel daraus, nämlich 2,3094.
Die beiden unterschiedlichen Rechteckseiten 2x und f(x) haben also die Längen 4,6188 und 10,6667 (16-2,3094²).
Als maximale Fläche bekommst Du dann das Produkt der beiden:
4,6188*10,6667=49,2674 FE
Herzliche Grüße,
Willy
