Rekonstruktionsaufgabe

Haben gerade rekonstruktionsaufgaben und müssen uns das Thema selbst erarbeiten und ich komm damit nicht so richtig klar mit den Bedingungen :( Könnt ihr mir helfen???

Quadratische Funktion mit nullstelle bei x=1, deren hochpunkt auf der y-Achse liegt, schließt mit den Koordinatenachsen im 1. Quadranten eine Fläche mit den Inhalt 1 ein. Um welche Funktion es sich???

Ich hab schon: ax^2 + bx + c und die dazugehörigen Ableitungen...

Danke schonmal

Answer 1

[Ellejolka]

b=0 weil der Hochp. auf y-Achse liegt;

0=a+c weil x=1 Nullst.

y=ax² + c integrieren in Grenzen 0 bis 1

also 1/3 a x³ + cx → 1/3 a + c = 1 wegen Fläche=1

0=a+c → c=-a einsetzen,ergibt: 1/3 a - a = 1 → a= -3/2 dann c berechnen.

Answer 2

[Volens]

Du brauchst ja nur die 1. Ableitung, aber dafür dann noch das Integral. Und so etwas ist anders als bei den meisten Steckbriefaufgaben. Habt ihr schon Integrale besprochen?

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[bomavo]

Ja, das haben wir mal so angeschnitten...

[Volens]

@bomavo

Das Integral von ax² + bx + c ist ax³/3 + bx²/2 + cx , wobei man natürlich sofort b = 0 ausnutzen kann!

[bomavo]

@Volens

Dann integriere ich den Grenzen 1 und 0 und komme auf 1/3a + c; und wie komm ich nun auf die Gleichung?

[Volens]

@bomavo

Indem du die erste dagegen hältst. Auch da ist b = 0, also

a + c = 0.

Danach mit jedem beliebigen Verfahren zur Gleichung mit 2 Unbekannten, am besten Additionsverfahren.

[Volens]

@Volens

Da das Integral ja in der Vorgabe den Wert 1 hatte, gilt

1/3 a + c = 1