3 Nullstellen bei einer Kosten und Gewinn Funktion?
Wie bekomme ich die Gewinnzone heraus, wenn ich drei Nullstellen habe? Wenn ich zum Beispiel die Nullstelle 1,2 und 5 hab geht die Gewinnzone dann von 1 bis 5 oder hängt es vom Hochpunkt ab? wenn der Hochpunkt dann bei 3 liegt das die Gewinnzone von 2 bis 5 geht?
2 Antworten
Ist eine Nullstelle nicht zufällig gleichzeitig ein Extrempunkt (dann berührt der Graph an dieser Stelle nämlich nur die x-Achse), dann wechselt an diesen Stellen das Vorzeichen. Also prüfst Du am Besten jeweils an einem x-Wert zwischen den Nullstellen (und davor und dahinter), ob dort der Funktionswert positiv oder negativ ist, oder rechnest gleich die Extremstellen aus, dann weißt Du auch, wie die Gewinn-/Verlustzonen liegen.
Wenn der Extrempunkt ein Hochpunkt ist, dann ja :)
Zwischen 3 und 6 muss aber auch ein Extrempunkt liegen.
Die Funktion könnte z. B. aussehen wie "2 Kamelhöcker", dann hättest Du zwischen 3 und 6 und zwischen 6 und 9, also von 3 bis 9 die Gewinnzone (ist aber höchst unwahrscheinlich, wenns um Kosten-/Gewinnfunktionen geht)
Extrempunkt ist dort wo f'(x)=0 ist. Dann musst Du mit der 2. Ableitung prüfen, ob dieser Punkt nun ein Hoch- oder Tiefpunkt ist.
Beispiel: f(x)=x² und g(x)=-x²
In beiden Fällen ist bei x=0 der Extrempunkt, aber wegen f''(0)=2>0 und g''(0)=-2<0 hast Du bei f einen Tiefpunkt und bei g einen Hochpunkt.
also quasi den x wert vom Hochpunkt beachten :x das ist der extrempunkt und der sagt mir, zwischen welen beiden Nullstellen die Gewinnzone ist?
Man könnte jetzt zur Krönung noch Funktionen konstruieren, bei denen Du zwischen den Nullstellen im negativen Bereich zwischen den Nullstellen Hoch- und Tiefpunkte hast, ohne dass die Funktion ins Positive schwenkt.
Daher: alle Extrempunkte ermitteln und prüfen, ob diese dann auch oberhalb der x-Achse liegen, also im Plus, indem Du die ermittelten x-Werte der Extremstellen in die Funktion einsetzt.
Wenn aber die Extremwerte gar nicht verlangt werden, würde ich einfach, wie ich auch schon geschrieben habe, einfach einen x-Wert zwischen den Nullstellen prüfen, ob der Funktionswert an dieser Stelle positiv oder negativ sind.
Ist nämlich eine Funktion an einer Stelle zwischen 2 Nullstellen positiv, ist sie es im gesamten Bereich zwischen diesen Nullstellen, egal wieviele Extremwerte die Funktion innerhalb dieser Nullstellen noch hat.
Ich schaue mir also den Extremp. an und ermittrl dann, zwischen welchen 2 Nullstellen er liegen koennte und dies ist dann meine Gewinnzone.. richtig?
Du wirst zwischen zwei Nullstellen bei stetigen Funktionen IMMER einen Extrempunkt haben, d. h. bei 3 Nullstellen hast Du auf jeden Fall 2 Extrempunkte.
Am einfachsten setzt Du einen x-Wert zwischen den jeweiligen Nullstellen ein, denn zwischen 2 benachbarten Nullstellen sind die Funktionswerte entweder alle positiv oder alle negativ.
Guck Dir einfach mal diese Funktion an: f(x)=-x^4+2x²-0,5
(ist zwar eine unrealistische Funktion, was Deinen Themenbereich angeht, aber ich hoffe Du siehst, was ich meine, also immer alle Bereiche prüfen. [Lässt Du die -0,5 weg, dann hast Du die "Kamelhöcker" die ich schon einmal erwähnte])
(oder gib einfach mal eine Funktion an, an der Du sitzt)
Zeichne das mal auf; positiven ===> Leitkoeffizienten voraus gesetzt, sollte die Gewinnzone zwischen x1 und x2 liegen ( warum? )
wenn ich also die Nullstellen 3, 6 und 9 habe und mein extrempkt. Bei 7 liegt kann ich davon ausgehen dass die Gewinnzone von 6 bis 9 anhält?