Textaufgabe lösen Tim verkauft vormittag 1/4 seiner CDs und am nachmittag 1/3 seiner CDs.Am Ende hat er noch 12 übrig.Wieviel hatte er am Anfang Wie wird das ?
4 Antworten
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Anfangsbestand: x
wenn er 1/4 verkauft, hat er noch 3/4 übrig, also x*3/4
davon 1/3 verkauft, bedeutet 2/3 bleiben übrig, also x*3/4*2/3
(ich gehe davon aus, dass "1/3 seiner CDs" bedeutet "1/3 seiner noch übriggebliebenen CDs"
x*3/4*2/3=12 |Brüche kürzen
x*1/2=12 |*2
x=24
Zu Beginn hatte er 24 CDs (minus 1/4 (=6) sind 18, das minus 1/3 (=6) sind 12)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/atoemlein/1449969626178_nmmslarge__2_2_160_160_9d6e83572066d75044787955170af0d4.png?v=1449969626000)
Genau, deshalb ginge es ja nicht auf, weil der Restbestend gegeben ist. Also nicht 24 am Anfang gewesen sein könnten.
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Ich fragte mich auch, ob er meint, 1/3 der für den Nachmittag übriggebliebenen CDs. Die Frage ist da nicht klar.
Aber sonst ginge es wohl nicht auf, und er müsste CDs bruchstückhaft verkaufen...
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habs mal nachgerechnet, müssten ansonsten 28,8 CDs sein, wenn 1/3 vom Anfangsbestand gemeint wäre (28,8:4=7,2; 28,8:3=9,6; 28,8-7,2-9,6=12); kann man also ausschließen :)
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Seltsam, ich bekomme bei deinen Zahlen Bruchteile von CDs heraus, was keinen Sinn macht. Bleiben 15 CDs übrig, würde ich es so rechnen:
x: Anzahl der CDs
1/4*x+1/3*x+15=x
x-1/4*x-1/3*x=15
x(1-1/4-1/3)=15
x(12/12-3/12-4/12)=15
x(5/12)=15
x=12*15/5=36
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so wäre die Rechnung richtig, wenn das Drittel verkaufter CDs am Nachmittag auf den Anfangsbestand bezogen wäre, aber es ist wohl gemeint dass von anfänglich 24 CDs ein Viertel verkauft wird (=24-6=18) und von diesen 18 dann nochmal ein Drittel verkauft wird (18-6=12); weil sonst keine ganzen Zahlen rauskommen...
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1/4*x+1/3(x-1/4*x)+12=x
1/4*x+x/3-1/12*x+12=x
x(12/12-3/12-4/12+1/12)=12
x(6/12)=12
X=12*12/6=24
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du musst Dich zuerst immer entweder dumm anstellen oder ganz schlau.
Ganz schlau wäre etwa so : Super einfach, der hat bestimmt 60 CDs
weil man diese Zahl ganz gut durch 4 und durch 3 teilen kann !!!
( Was natürlich viele jetzt ganz dumm nennen würden !! )
Na ja, ganz so einfach geht es nicht, denn wenn man die Probe macht, kommt man Dir schnell auf die Schliche, denn:
1/4 von 60 ist 15 , dann hat er am Nachmittag noch 45 CDs , und 1/3 von 45 ist 15 , und wenn er die noch verkauft bleiben ihm am Ende aber 30 CDs !!!
Aber jetzt kommt Dein Gedankenblitz : Bei Deiner Annahme ( 60 CDs ) blieben am Ende noch 30 CDs übrig, in der Aufgabe aber sind es 12 CDs, also nur
40 % Deines Wertes ( TR : 12 : 30 = 0,4 ), das bedeutet:
Dein Ausgangswert war natürlich zu hoch, und Du musst jetzt für die Lösung der Aufgabe eben auch 40 % Deines Ausgangswertes nehmen, und das sind 24 CDs .
Dein Lehrer erwartet natürlich eine mathematische Lösung der Aufgabe, mit Gleichung und so, musst Du auch verstehen !
Dem können wir auch dienen, wenn wir so sagen:
Tim hat am Anfang X CDs . Davon verkauft er 1/4 am Vormittag, also
1/4 von X , das heißt in der Mathematik 1/4 * X . Das ist also dann am Nachmittag schon weg, hat er also nur noch ( X - 1/4 * X ) CDs übrig, von denen er wiederum 1/3 verkauft, also 1/3 von ( X - 1/4 * X ) oder (MATHE !!!)
1/3 * ( X - 1/4 * X) . Jetzt schnell aufgeschrieben, was ihm am Ende bleibt :
X - 1/4*X - 1/3 * ( X - 1/4 * X )
und das sollen jetzt 12 CDs sein :
X - 1/4*X - 1/3 * ( X - 1/4 * X ) = 12
Die Lösung dieser Gleichung hast Du ja schon ( s.o.) , sollte Dir also auch mit ein paar Lösungsschritten gelingen !!!!
Für die Kopfrechnung ( also ohne Schule und Lehrer ) noch ein einfacher Gedankengang :
Wenn Tim 1/4 seiner CD-Sammlung verkauft, also 25 %, bleiben ihm noch 75 % .
Wenn er davon nochmal 1/3 verkauft, also 25 % , bleiben ihm noch 50 % ,
also die Hälfte seiner CD-Sammlung.
Wieviel waren es dann also am Anfang, Herr Lehrer ??
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rest:12 sind zwei drittel - 18 sind also drei drittel , diese drei drittel sind dreiviertel vom anfangsbestand . und das waren dann wohl mal 24 .
Bei deiner Rechnung müssten aber 10 CDs übrig bleiben:
24/3=8 und 24/4=6
8+6=14, Rest 10 von 24