Hallo

Aufgabe d:

Satz des Pythagoras!

d² = (12 cm)² + (6 cm)² = 144 cm² + 36 cm² = 180 cm²

d = Wurzel(180) cm² = 13,4 cm

Die Zahl hinter dem Komma sind ja die mm, da 1 cm =10 mm

Aufgabe e:

tan(alpha) = Gegenkathete/Ankathete = 6 cm/12 cm = 1/2

arctan(1/2) = 26,57°

Das ist der Winkel zwischen d und der 12 cm Kante

Der Winkel zur 6 cm Kante muss deshalb sein: 90° - 26,57° = 63,43°

Messen kannst du selber mit dem Geodreieck oder Winkelmesser!

sin(x)cos(x) = (1/2)sin(2x), also

2sin(x)cos(x) = sin(2x)

f(x) = 2/((1/2)*sin(14x))

Multipliziert man Zähler und Nenner mit 2 ( =Erweitern mit 2), so ergibt sich:

f(x) = 4/(sin(14x)), so wie tunik123 auch schreibt

Das Ganze beruht auf der Formel (Formelsammlung oder Bronstein):

sin(alpha+beta) = sin(alpha)cos(beta) + cos(alpha)sin(beta)

Hallo,

du kannst dir natürlich auch 2 beliebige Punkte einer Geraden aussuchen und diese nacheinander in die Gleichung y = mx + b einsetzen. Dann hast du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten und wählst dann das Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren oder das Additionsverfahren, um m und b zu bestimmen.

Die Widerstände stehen doch da, na gut, es ist eine schlechte Kopie. L1 hat 6 Ohm

und L2 sowie L3 haben 4 Ohm Widerstand.

Du solltest aber sehen, dass im 1. und 4. Fall nur die Lampe L1 leuchtet.

Im 1. Fall, weil die Schalter S2 und S3 bei L2 und L3 offen sind und im 4.Fall, weil der geschlossene Schalter S1 für L2 und L3 einen Kurzschluss darstellt.

L1 leuchtet übrigens in jedem dargestellten Fall. Nur für den Fall, dass alle Schalter S1 bis S3 offen wären, leuchtet sie mitnichten.

Im 2. Fall leuchtet nur L2 und im 3. Fall leuchten L2 und L3.

Ansonsten musst du nur das Ohm'sche Gesetz anwenden:

R = U/I

I = U/R

U = R*I

(Großes omega!)1 Ohm = 1V/1A

Zur Kurvendiskussion benötigt man ein Koordinatensystem (Berechnung der Maxima, Minima, Wendepunkte usw).

Die Darstellung von Geraden und deren Schnittpunkte erfordern ein Koordinatensystem.

Mit Vektoren kann man die Entfernung von Punkten im Koordinatensystem (in der Ebene oder im dreidimensionalen Raum) berechnen.

Außerdem gibt es verschiedene Kordinatensysteme:

Kartesische Koordinaten, Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten.

I)u-3 = c+3

II)u+2 = 6(c-2)

III) u=c+6 folgt aus I)

IV) c+6+2=6c-12 wenn III) in II) eingesetzt

5c=12+-8=20 ergibt sich, wenn IV) nach c aufgelöst wird

V) c=20/5=4

u=c+6=4+6=10 ergibt sich, wenn V) in III) eingesetzt wird

u: Guthaben Ursula

c: Guthaben Christoph

Zauberer Merlin128 und DickerOrk haben also recht

Zuerst die Klammer auflösen:

63m/10

Mit 12 multiplizieren:

63m*12/10 = 1,2*63m = 75,6m

12m subtrahieren:

63,6m

Auf beiden Seiten 9 addieren:

63,6m = 9

Auf beiden Seiten der Gleichung durch 63,6 dividieren:

m = 9/63.6 = 0,1415

(14+x)*(23+x) = 1386

14*23+14x+23x+x²=1386

322+37x+x²=1386

x²+37x=1064

Quadratische Ergänzung:

x²+37x+(37/2)²=1064+18,5²=

(x+37/2)²=1064+342,25

x+37/2=+-Wurzel(1064+342,25)

x1,2=-37/2+-37,5

x1=-18,5+37,5=19

x2 negativ, entfällt

Test:

14+19=33

23+19=42

33*42=1386

wzbw

Hallo

Wenn du Gleichung 3 - Gleichung 2 ausrechnest, bekommst du direkt x1 heraus:

4x1 = 5

x1 = 5/4

Das kannst du in Gleichung 1 einsetzen:

10/4 - 3x2 = 1 + x3

x3 = 10/4 - 4/4 - 3x2 = 6/4 - 3x2

Das kann man nun in Gleichung 2 einsetzen:

2x2 + 3(6/4 - 3x2) = 1

2x2 + 18/4 - 9x2 = 1

-7x2 = 1- 18/4 = 4/4 - 18/4 = - 14/4

x2 = 1/2

usw.

Oder solltet ihr etwa den Gauß'schen Algorithmus anwenden?

Vielleicht ein kleiner elektrischer Schlag?

Jawollja, sag' uns, wo das Falsche steht. Werde Beschwerde einlejen ;-)

Hallo

Wechselfreund hat recht, am besten geht das mit Vektorrechnung:

B-A = (6|11) - (1|4) = (5|7)

P = A + (1/2) * (B-A) = (1|4) + 0,5 * (5|7) = (1|4) + (2,5|3,5) = (3,5|7,5)

Geht wirklich ohne Taschenrechner!

Tipp: der Differenzvektor zeigt immer zu dem Vektor hin, von dem subtrahiert=abgezogen wird!

x + y = 2

4x + 12 = 4y, daraus folgt y = x + 3

x + x + 3 = 2, daraus folgt 2x = 2 - 3 = -1

x = -1/2

y = 2 - x = 2 + 1/2 = 2,5

Hallo

oder ausführlich:

x + 19% von x = 14280

x + (19/100) * x = 14280

x + 0,19x = 14280

x (1 + 0,19) = 14280

1,19x = 14280

x = 14280/1,19 (Umsatz ohne Mehrwertsteuer)

MWS = 19 % von 14280/1,19 = (19/100) * 14280/1,19 = 14280 * 0,19/1,19

Hallo,

hier ist zwar nichts rot eingefärbt, aber ich nehme an, ihr sollt die Längen der Kurven ermitteln.

U = 2 * pi * r

heißt die Formel für den Kreisumfang.

a) r = 8 cm, aber das ist nur ein Viertelkreis, also:

U = 2/4 * pi * 8 cm

Hier ist Kantenlänge = Radius!

b) Halbkreis, aber hier ist r = 4 cm = halbe Kantenlänge!

U = pi * 4 cm

Nun mach mal so weiter!

Hallo

Ich würde mir mal gewisse Gesetze einprägen, z.B. Kommutativgesetz, Distributivgesetz und Assoziativgesetz. Stehen bestimmt in deiner Formelsammlung.

Distributivgesetz:

a * (b + c)= a * b + a * c

Beispiel:

3x * (4y + 2) - 6x = 12xy + 6x - 6x = 12xy

Hallo, zu a)

f(x) = x²

f'(x) = 2x

Für x = 1 ist also die Steigung 2

Für die Tangente gilt also wegen y = mx + b

y = 2x + b

Der Punkt P = (1|1) ist bekannt, also:

1 = 2 * 1 + b

b = -1

Die Tangente schneidet also die y-Achse bei y = -1, hier ist ja x = 0.

y = 2x -1

sollte dann also die Tangentengleichung sein.

Die Steigung lässt sich aber m.E. sehr wohl gut ablesen.

y = mx + b

-2 = 0m + b, also b = -2

0 = 6m - 2 also 6m = 2, also m = 2/6 = 1/3

Nördlichster Punkt des Waldes: f(x) = 0 setzen (Maximum).

Die Waldfläche it die Dreiecksfläche plus dem Integral der Funktion f(x), also der gegebenen Stammfunktion von 0 bis 6.

Nachweis der Stamfunktion durch Ableiten von F(x) mit Produktregel und ggf. Kettenregel.

Die Autobahn hat einen Winkel von 90°, der Fluss hat die Ableitung = Steigung von f(x) bei x = 0.

Dfferenz der Steigungen bilden!

Wendepunkt von f(x) ausrechnen. Wie groß ist die Steigung der Fuktion f(x) am Wendepunkt? Geradengleichung der Tangente aufstellen.

Geradengleichung für den Forstweg aufstellen. Ihre Steigung ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung!

Beide Geraden gleichsetzen, fertig ist der Schnittpunkt P.

Hallo

a) Dreieck ABC rechtwinklig bei C, wenn

(AC)² + (BC)² = (AB)² ->Pythagoras!

c) ABCD Rechteck, wenn:

AB = CD und AD = BC ->gegenüberliegende Seiten geich lang!

Hallo

Es gelten die folgenden Gesetze nur für rechtwinklige Dreiecke (ein Winkel ist also 90° groß):

sin(phi) = Gegenkathete/Hypotenuse

cos(phi)= Ankathete/Hypotenuse

Die Hypotenuse ist die größte Seite im rechtwinkligen Dreieck und liegt dem 90°-Winkel gegenüber. Die Katheten sind die beiden kleineren Seiten. Die Ankathete vom Winkelphi ist die Kathete, die den Winkel zusammen mit der Hypotenuse bildet. Die Gegenkathete liegt dem Winkel gegenüber und begrenzt den Winkel phi nicht.

Willst du den Winkel ausrechnen und hast nur das Verhältnis einer Kathete zur Hypotenuse, brauchst du den arcsin bzw. arccos (arcus = Bogen):

phi = arcsin(Gegenkathete/Hypotenuse)

phi = arccos(Ankathete/Hyptenuse)

Im Einheitskreis (Radius = 1) kann man den Sinus als eine Strecke parallel zur y-Achse deuten und den Cosinus als parallele Strecke zur x-Achse. Es entsteht dort ein rechtwinkliges Dreieck durch Verbinden des Kreismittelpunktes mit einem Punkt auf dem Kreis und dem Lot von diesem Punkt auf dem Kreis auf die x-Achse. Der zugehörige Winkel wird aus dem Winkel zwischen der Hypotenuse und der x-Achse gebildet.

Die so genannte Sinuskurve ergibt sich aus der Darstellung in einem y-Wert -- Winkel Diagramm, Die Cosinuskurve aus dem Diagramm x-Wert -- Winkel Diagramm.