Symmetrie bei Funktionen?
Wenn es bei einer ganzrationalen Funktion gerade UND ungerade Exponenten gibt, hat es dann gar keine Symmetrie?
5 Antworten
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Eine Funktion mit ungeraden und geraden Potenzen kann z.B. symmetrisch zur Achse x=a sein.
Beispiel: f(x) = x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x + 2 verläuft symmetrisch zur Achse x=1
![- (rechnen, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/544099051/0_big.png?v=1714798397000)
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ich kanns nicht beweisen : Aber mir scheint , es müssen alle Exponenten vorhanden sein ( außer der Konstante )
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Doch , es kann dann Punktsymmetrie geben . Aber nicht zu (0/0) , dem Ursprung
ist f(x) = (x-3)³ ..............die um 3 nach rechts verschobene f(x) = x³ . Die ist nun punktsym zu (3/0)
![- (rechnen, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/544089146/0_big.png?v=1714778149000)
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Wenn eine Funktion sowohl gerade als auch ungerade Exponenten hat, ist sie in der Regel weder symmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung. Stattdessen kann sie eine kombinierte Symmetrie aufweisen.
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Wenn mich nicht alles täuscht sagt man in so einem Fall einfach : ,,keine erkennbare Symmetrie‘‘
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So ist es.
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