Mathematik Ganzrationale Funktionen Symetrieeigenschaften?
Ich habe die Ganzrationale-Funktion f(x)=-0,5x³-0,5x²+3x gegeben.
Es gibt die Achsensymmetrie: Bei dieser sind alle Exponenten gerade zahlen
Dann gibt es die Punktsymmetrie: Bei dieser sind alle Exponenten ungerade.
Bei dieser Funktion habe ich jedoch sowohl gerade als auch ungerade Exponenten gegeben(1,2,3).
Wie bestimme ich nun die Symmetrieeigenschaften davon und kann es begründen?
4 Antworten
Hi,
die Funktion entält sowohl gerade wie auch ungrade Exponente, demnach ist sie weder Achsensymmterisch noch Punktsymmetrisch, das reicht als Begründung!
LG,
Heni
Definitiv! Eine Funktion 3. Grades ist immer zu irgendeinem Punkt symmterisch, aber gefragt ist ja in der Regel A-Symm oder P-Symm zum Urspung.
f(x) = -0,5x³ - 0,5x² + 3x
Man kann da ganz formal vorgehen, denn beim 1. Schritt entsteht automatisch eine Funktion, die man für den 2. Schritt brauchen kann (f(-x)).
1.Schritt: Achsensymmetrie Bedingung: f(x) = f(-x)
f(-x) = -0,5 * (-x)³ - 0,5 * (-x)² + 3 * (-x)
f(-x) = 0,5x³ - 0,5x² - 3x
f(-x) ≠ f(x)
Damit ist sie nicht achsensymmetrisch.
Aber man kann f(-x) weiterbenutzen.
2.Schritt: Punktsymmetrie Bedingung: f(x) = -f(-x)
-f(-x) = -(0,5x³ - 0,5x² - 3x)
-f(-x) = -0,5x³ + 0,5x² + 3x
-f(-x) ≠ f(x)
Also leider auch nicht punktsymmetrisch
(zum Ursprung, was in der Schule maßgeblich ist).
Meist wird nur nach Achsensymmetrie zur Y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung gefragt. Das kannst du über die von dir genannten Kriterien leicht prüfen.
Da deine Funktion weder nur gerade noch nur ungerade Exponenten hat (sondern sowohl als auch) ist der Graph weder achsensymmetrisch zur Y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung.
"zur Y-Achse" und "zum Ursprung" muss man korrekterweise immer dazu sagen. Denn Ganzrationale Funktionen 3. Grades sind immer zu ihrem Wendepunkt punktsymmetrisch und Quadratische Funktionen immer zu der Geraden, die zur Y-Achse parallel durch den Scheitelpunkt verläuft, achsensymmetrisch.
Es liegt keine A- oder P-Symmetrie vor ( P jedenfalls nicht zum Ursprung ). Weil die Bedingungen eben nicht gegeben sind ( so einfach kann Mathe sein )
ABER
Aber es ist hier eine P-Sym zum WP möglich , nein sogar immer da ! Wahrscheinlich ist das aber bei dir nicht die Frage. Also , aber du kannst sagen
PSym zum Ursprung : Nein , zum WP , definitiv : JA !
weil eben dritten Grades !
Schock deine Lehrkraft mit diesem Wissen . Mach sie verlegen :))
.
Will man das prüfen braucht man den WP
und dann
muss das gelten
aber sym zum WP wäre doch möglich ???