Stimmt diese Aussage?
3 Antworten
Die Aussage stimmt nicht und das rechnest du leicht nach, indem du für x den WErt 0 einsetzt.
Im einleitenden Text der Aufgabe wurde sicher festgelegt, dass b von Null verschieden sein soll. Dann gilt, dass
und wenn du nun noch mit a multiplizierst, erhältst du als y-Wert a.
Die Graphen der gegebenene Exponentialfunktion schneiden die y-Achse also im Punkt (0|a)
Es ist schade, dass du nur einen Teil des Aufgabentextes gezeigt hast und ich deshalb immer noch nicht weiß, ob weiter oben im Text eine Einschränkung für die Werte von b steht. Ich vermute es, weil es unter Mathematikern nämlich keine Einigkeit darüber gibt, welchen Wert man dem Ausdruck 0^0 beilegen soll und aus diesem Grund in der Regel darauf geachtet wird, 0^0 auszuschließen, indem man eine von Null verschiedene Basis verlangt.
Die Forderung a≠ 0 kann man schon aufstellen (In der Mathematik kann man, wie im Leben auch; vieles fordern). Die im Aufgabentext unter b stehende Aussage bliebe auch dann falsch, wenn wir diese Forderung fallen lassen.
Die Aussage "Die Graphen der gegebenene Exponentialfunktion schneiden die y-Achse im Punkt (0|a)" ist richtig und bleibt auch richtig, wenn wir die Forderung a ≠ 0 fallen lassen; für a = 0 ist der Graph von k(x) nämlich gewrade die x-Achse, und die schneidet die -Achse bekanntlich bei y= 0.
Allgemein gilt: Wenn eine Aussage irgendewelche unnötigen Einschränkungen enthält, kann man trotzdem überlegen, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Die Frage, ob angegebene Einschränkungen tatsächlich nötig sind, muss nur beantwortet werden, wenn ausdrücklich verlangt wird, auch die zu überprüfen. (Ja, manchmal ist MAthe auch Haarspalterei.)
Beim Schnittpunkt mit der y-Achse ist die x-Koordinate gleich 0. Das passt.
Für die y-Koordinate an der Stelle x = 0 erhält man dann...
Der Schnittpunkt des Graphen der Exponentialfunktion k mit der y-Achse ist demnach...
Nun stimmt jedoch (0 | a) nicht unbedingt mit (0 | 1) überein. Die Aussage würde also nur im Spezialfall a = 1 stimmen. So wie sie formuliert ist, ist die Aussage demnach im Allgemeinen falsch.
Als mögliche Korrekturen könnte man den Schnittpunkt P korrigieren...
Oder man könnte beispielsweise auch die Funktionsgleichung korrigieren...
Du hast die folgende Gleichung gegeben:
k(x) = ab^x
Dabei ist x der x-Wert (offensichtlich) und k(x) der y-Wert.
Du setzt nun die Koordinaten des Punktes (0 | 1) als Wert für x und k(x) in die Gleichung ein und schaust, ob sich eine immer wahre Aussage ergibt.
Wenn nicht, dann korrigierst du sie entsprechend.
In der Aufgabe scheint ein Fehler zu sein. Dort steht, dass a ≠ 0 (nicht b), was ja eine sinnfreie Forderung ist.