Hey, könnte mir eventuell jemand bei dieser Aussage zu dem Krümmungsverhalten helfen?
Hey, die Aufgabe ist es, die folgende Aussage zu überprüfen und letztendlich entscheiden, ob die Aussage wahr oder falsch ist (eben begründet ohne den Graphen zu betrachten).
Die Aussage: An der Stelle x=1beschreibt der Graph von f(x)=x^(3)-x^(2)+x-1 eine Rechtskurve.
Könnte mir hierbei jemand helfen?
Vielen Dank.
1 Antwort
Du musst die 2. Ableitung der Funktion f bilden und dann x=1 in die zweite Ableitung einsetzen. Ist das Ergebnis negativ ist der Graph an der Stelle rechtsgekrümmt, ist es positiv ist der Graph an der Stelle links gekrümmt. Ist es Null, ist an der Stelle eine Wendestelle
Dafür musst du dir nur die zweite Ableitung von f(x) anschauen. Wenn der Graph immer linksgekrümmt sein soll darf es nie eine Stelle geben die rechtsgekrümmt ist. Da kommt die zweite Ableitung ins Spiel, sie sagt dir wo die Krümmung wie ist. Im Positiven links im Negativen rechts. Das bedeutet der Graph der zweiten Ableitung darf nie ins negative rutschen. Woher weißt du ob sie das tut? Naja sie muss irgendwo eine Nullstelle ungeraden Grades hat, an der sie ins negative rutscht. Sucht man hier nach dieser findet man nur bei null eine Nullstelle, die ist aber doppelt und es gibt dann keinen VZW. Das bedeutet die Krümmung ist nie rechts sondern nur 0 oder positiv. Damit hast du dann nachgewiesen, dass sie nur linksgekrümmt ist.
Okay, vielen Dank. Könntest du dies auch noch für diese Aussage machen:
Der Graph der Funktion f(x)=x^(4) ist im gesamten Verlauf linksgekrümmt.
Wie könnte man dies begründen?