Erwartungswert/ Standardabweichung linearer Funktion?
Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
X ist standardnormalverteilt.
Y ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 20 und einer Varianz von 8.
W ist eine lineare Funktion: W = 10 + 1X + 3Y
- Wie lautet der Erwartungswert von W?
- Berechnen Sie die Standardabweichung von W, wenn X und Y unabhängig sind.
- Berechnen Sie die Standardabweichung von W, wenn X und und Y eine Kovarianz von 3 haben.
Danke für jegliche Hilfe :)
1 Antwort
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Standardnormalverteilung X: E(X) = µ = 0, Var(X) = 1
Normalverteilung Y: E(Y) = µ = 20, Var(Y) = 8
Du brauchst dafür nur folgende Formeln:
E(a*X + b*Y + c) = a*E(X) + b*E(Y) + c
Var(a*X + b*Y + c) = a²*Var(X) + b²*Var(Y) + 2*a*b*Cov(X,Y)
(Die Konstante c fällt raus)
In der Aufgabe 2) Cov(X,Y) = 0 setzen, da X und Y unabhängig.