Varianz,Standartabweichung?
Hey,
kann mir jemand die begriffe standartabweichung,Varianz,Durchschnittswert und Geometrisches Mittel erklären?
was sind die unterschiede und wofür ist das jetzt wichtig? und ist der durchschnittswert nicht eigentlich das arithmetische mittel?
wieso muss ich zb die standartabweichung berechnen ich kann mir das nicht vorstellen
danke im vorraus
2 Antworten
Ich versuche es mal in einfachen Worten ohne Mathematik.
Der Durchschnitt ist erstmal (eigentlich) ein unscharfer und nicht eindeutig definierter Überbegriff. Damit kann das geometrische Mittel, oder das arithmetische Mittel gemeint sein. Beides ist ein Durchschnittswert. Da gibts eigentlich nicht mehr zu sagen, sind nur Begrifflichkeiten.
Varianz und Standardabweichung ist inhaltlich erstmal das gleiche (Varianz ist das Quadrat der Std bzw. die Std ist die Wurzel der Varianz). Diese gibt an wie stark die Werte um den Durchschnitt streuen.
Ein Durchschnitt ohne Angae der Unsicherheit (etwa der Std) ist erstmal völlig wertlos und hat keine Aussagekraft.
Angenommen du hast 8 Schrauben.
Fall A: jeweils eine in den Größen 1,2,3,4,5,6,7,8. Die Schrauben haben im Schnitt die Größe 4,5. Eine Aussage die zwar matheamtisich korrekt ist, aber völlig wertlos weil du ja alle möglichen Größen hast. Wenn du sagst, deine Schrauben haben im Schnitt eine Größe 4,5 mit einer Standardabweichung von +/- 2,3 dann weißt du ok, 4.5 +/- 2.3 heißt es kann alles möglich sein, der Mittelwert ist völlig nutzlos bzw. ohne Aussagekraft.
Fall B: jeweils 4 Schrauben in den Größen 4 und 5. Die Schrauben haben im Schnitt wieder die Größe 4,5. Eine Aussage die jetzt tatsäclich sinnvoll ist weil alle Schrauben um den Mittelwert herum liegen. Wenn du sagst, deine Schrauben haben im Schnitt eine Größe 4,5 mit einer Standardabweichung von +/- 0,5 dann weißt du ok, 4.5 +/- 0.5 heißt der Mittelwert ist sinnvoll, die Schrauben haben tatsächlich alle eine Länge von so etwa 4.5.
Nur die Varianz/Std erlaubt dir Fall A (der Mittelwert hat praktisch keine Aussagekraft) von Fall B (der Mittelwert ist eine sinnvolle Aussage) zu unterscheiden, denn der Mittelwert ist identisch.
Kann man jetzt natürlich beliebig ausweiten, aber für ein erstes Grundverständnis sollte das ein Anfang sein.
Das arithmetische Mittel wird auch als Durchschnitt bezeichnet.
arith. Mittel = Summe der Werte/Anzahl der Werte
Standardabweichung gibt an, wie sehr sich die Daten streuen.
Weiteres hier: https://www.scribbr.de/statistik/standardabweichung/ Formel ist im Link
Varianz: gibt die Verteilung der Werte um den Mittelwert an.
Geometrisches Mittel:
geometrische Mittel, auch mittlere Proportionale genannt, ist ein Lagemaß von quantitativen Beobachtungswerten der deskriptiven Statistik. Man erhält ihn durch die Berechnung der n-ten Wurzel aus dem Produkt der betrachteten positiven Zahlenwerte. Einfach gesagt bedeutet das, dass du mit dem geometrischen Mittel zum Beispiel die durchschnittliche prozentuale Veränderungen von Wachstumsraten bestimmen kannst.
Formel mit Beispielzahlen:
Das heißt man multipliziert die Werte und zieht die Wurzel gleich der Anzahl der Werte.
Wozu du das alles brauchst?
1. Wahrscheinlich nie, außer Durchschnittswert
2. Schulstoff, damit Lehrer was zu tun haben
3. Wenn es um Finanzen, Statistiken und unterschiedliche Studien handelt, ist vieles davon tatsächlich gebräuchlich,
Ich hoffe, ich könnte helfen, Rückfragen auch privat.
Viel Glück dir
