Stammfunktion finden, warum 1/10?

Warum steht davor noch 1/10?

Ln(x)'=1/x oder nicht? Warum dann noch 1/10 davor

Answer 1

[lan31]

Hi,

d/dx ln(y)=(dy/dx)*1/y (kettenregel), deshalb fliegt die beim ableiten von e^10x + 4 nicht nur das e^10x in den zähler sondern auch noch die 10 (da du e^10x auch nach x ableiten musst bzw. die innere ableitung, die 10, auch noch mitnehmen musst), s.d. du nochmal durch 10 teilen musst.

Answer 2

[Halbrecht]

integral von f(x)= e hoch 10x ist

F(x) = 1/10 * e^10x + C

weil die Ableitung

F'(x) = 10*1/10*e^10x ist.............wobei 10 die innere Ableitung.

Answer 3

[Applwind]

Ich möchte dir diese Frage näher erläutern. Dieses Integral hat die Form der Logarithmischen Substitution(mit Modifikationen!). Dies tritt ein, sobald der Integrand in der folgenden Form steht:

$\int\ \frac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx=\ln\left(\left|f\left(x\right)\right|\right)+C,\ C\ \in\mathbb{R}$ Beweis:

Anwendung der Integration durch Substitution "Richtung l-r"

Diese besagt grob(ohne Voraussetzungen!)

$_a\int^bf\left(\phi\left(x\right)\right)\cdot\phi'\left(x\right)\ dx\ =_{\phi\left(a\right)}\int^{\phi\left(b\right)}f\left(z\right)\ dz$ Umformen der linken Seite der Gleichung, gemäß der Regel:

$\int\ \frac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}\cdot\frac{1}{f'\left(x\right)}dx=\int\ \frac{1}{f\left(x\right)\ }dx$ $t=\phi\left(x\right)=f\left(x\right)$ $\int\ \frac{1}{t}dt=\ln\left(\right|t\left|\right)\ +C\ =\ln\left(\right|f\left(x\right)\left|\right)+C$ Wichtig ist der Vorfaktor oben (deine Frage). Woher kommen die 1/10?

$\int\ \frac{e^{10x}}{e^{10x}+4}dx=\frac{1}{10}\int\ \frac{1}{e^{10x}+4}\cdot e^{10x}\cdot10\ dx$ Die 1/10 sind also hierfür wichtig, um das Integral wieder "auszugleichen", weil sonst würde man den "Wert" des Integrals ändern. Das geht nicht!

$t=\phi\left(x\right)=e^{10x}+4$ $\frac{1}{10}\int\ \frac{1}{t}dt=\frac{1}{10}\ln\left(t\right)+C=\frac{1}{10}In\left(e^{10x}+4\right)+C,\ C\in\mathbb{R}$

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Answer 4

[PWolff]

Von der Substitution. z := 10 x => dx = 1/10 dz

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe