Warum ist die Stammfunktion von 1/(1 + x^2) nicht ln (1+x^2)?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
Wegen der Kettenregel: Versuche doch einmal zur Probe ln(1 + x²) abzuleiten. Dann wirst du feststellen, dass du nicht einfach 1/(1 + x²) erhältst, sondern 1/(1 + x²) ⋅ 2x, da aufgrund der Kettenregel 1 + x² nachdifferenziert werden muss.
Stattdessen ist durch arctan(x) eine Stammfunktion zu 1/(1 + x²) gegeben.
mihisu
30.08.2022, 18:09
@Denkschulen
Erst einmal meinst du vermutlich 1/(2x) * ln(1+x^2) statt 1/2x * ln(1+x^2).
Und: Nein, wenn man 1/(2x) * ln(1 + x²) ableitet (Hinweis: Produktregel und Kettenregel beachten), erhält man 1/(x² + 1) - ln(x² + 1)/(2x²) statt nur 1/(x² + 1).
Aber wäre 1/2x * ln(1+x^2) ne stammfunktion