Sinusfunktion: b angeben?
Ich mache zur Vorebereitung auf die nächste Klausur momentan ein paar Übungsaufgaben, aber komme hier irgendwie nicht mehr weiter…
“Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= a sin(bx)+d und a, b, d (reelle Zahlen).
Es ist a=1. Geben Sie mögliche Werte von b und d an, sodass der Graph von f(x)
- einen Wendepunkt bei W (0 l -1),
- im Intervall [0; 3] genau einen Hochpunkt bei H(1 l 0) hat.”
Bisher weiß ich:
Schaut man z.B. g(x) = sin(x) an, hat sie einen Wendepunkt in O (0 l 0) und einen Hochpunkt in H ( “pi”/2 l 1). Also muss der Graph um -1 auf der y-Achse verschoben sein und dementsprechend d = -1.
Bezüglich b sagt mein Lösungsbuch, dass p=4 ( also die p=Periode) ist und dementsprechend b=“pi”/2. Dieser Schritt ist mir klar (da b=2 mal “pi” / p), aber ich verstehe nicht wieso p=4 ist.
Wie kommt man darauf, dass p=4 ist?
2 Antworten
also... du hast: f und die erste Ableitung...
dann noch die nächsten beiden Ableitungen:
und jetzt fordern wir:
- bekannter Parameter: a=1
- bekannte Punkte: f(0)=-1 und f(1)=0
- und Wendepunkt: f''(0)=0
- Hochpunkt: f'(1)=0 und f''(1)<0
aus f(0)=-1 wissen wir, dass d=-1 sein muss, weil sin(0)=0 ist
aus f(1)=0 wissen wir, dass
jetzt muss man wohl b so wählen, dass an x=1 der einzige Hochpunkt ist...
also ich komme da bspw. auf
oder?
das muss nicht sein. vielleicht ist die Lösung falsch oder so.
Im Bild siehst du das alles da ist wie es muss.
d von der Aufgabe und auch der Lösung reinstellen?
Danke, für die Antwort, aber ich glaube doch... mit (deiner) Funktion f(x)=sin(x)-1 hat man zwar W (0 l -1), aber der Hochpunkt H ist ja so bei (ca. 1.5 l 0) , obwohl er bei (1 l 0) sein sollte... dementsprechend müsste man die Periode noch verändern, aber ich verstehen nicht wie...
Danke!