Extrema bestimmen bei einer Sinusfunktion?
Ich habe folgende 1.Ableitung:
2x*cos(2x+4×pi)+sin(2x+4pi)
Ich weiß aber nicht wie ich das Maximum und dann Minimum berechnen soll im Intervall (-pi;pi)
2 Antworten
Zunächst einmal kann man die Ableitung vereinfachen, da die Periode p = 2 * π / b ist, hier mit b = 2 beim Sinus und beim Cosinus, also p = π.
f'(x) = 2 * x *cos(2 * x) + sin(2 * x)
0 = 2 * x *cos(2 * x) + sin(2 * x)
-sin(2 * x) = 2 * x *cos(2 * x)
2 * x = -tan(2 * x)
x_E1 = 0
Für weitere Extrema ist ein Näherungsverfahren erforderlich.
x_E2_E3 = +-1,014...
x_E4_E5 = +-2,456...
Die erste Ableitung muss 0 sein. Damit müssen auch beide Seiten von dem Plus 0 ergeben. jetzt schaust du einfach was im sinus stehen muss, damit dieser 0 ergibt und schaust ob dieser Wert für x auch auf der linken Seite des Plus 0 ergibt.