Intervall, auf dem f monoton wachsend ist?

Kann mir jemand das erklären? Was ich nicht verstehe, wenn ich x = 0 einsetze, dann steht da cos(Pi), und wenn ich mir den Graphen anschaue, dann ist ab dieser Stelle der Graph monoton fallend... Oder wo ist mein Denkfehler?

Answer 1

[nobytree2]

$f\left(x\right)'=\left(\cos\left(x+\pi\right)\right)'=-\sin\left(x+\pi\right)$

$-\sin\left(\pi\right)=0=-\left(\sin\left(\pi+\pi\right)\right)$

Dazwischen ist -sin logischerweise nur positiv, es steigt also nur. Demnach streng monoton wachsend.

Man kann es aber auch so darlegen

$\cos\left(x_1+\pi\right)<\cos\left(x_2+\pi\right)\ für\ x_1<x_{2\ }$ $für\ 0\ \le x_1<\pi\ \ und\ 0<x_2\le\pi$

hierfür kann man die obige Ableitung nehmen, jede noch so kleine Differenz zwischen den beiden x-Werten führt zu einer Abweichung in f(x), also streng monoton wachsend.

Answer 2

[Tannibi]

cos (pi) = -1

Ab da wächst der Funktionswert.

Comments

[or1986]

Ahhhh... Ich hatte einen Denkefehler! Natürlich!!!

(dumme Fragen soll es ja nicht geben, aber ich weiß bei mir manchmal nicht -_-)