Strecken bei Sinusfunktion?
Hallo,
habe folgende Funktionsgleichung als Sinusfunktion: y=0,5 mal sin (2x). Ich soll sagen, wie der Graph dazu gestreckt bzw. verschoben wäre. Ich habe mir aufgeschrieben, dass er mir dem Faktor 2 parallel zur x-Achse gestaucht wäre, die Lösung ist aber, dass der Graph mit 1/2 gestaucht ist. Ich verstehe hier aber nicht warum. Hat jemand eine Erklärung? Schreibe morgen Mathe und bräuchte da schnell Hilfe.
Vielen Dank schonmal!!
2 Antworten
der ausschlag der Fkt ist geringer geworden ( gestaucht ) , weil
0.5 * (sin(2x))
nicht so hoch ist wie 1 * sin(2x)
.
die 2 in der Klammer bewirkt , dass die Periode nicht mehr 2pi , sondern "nur" noch 2/2 pi = pi ist .
Mal sehen ob ich richtig liege
schau die Periode bei 2x , schau die Höhe von grün und rot
.
Antwortergänzung wg Kommentar
das ist das , was man erstmal nachvollziehen muss , nicht einfach !
es wird ja nicht gestreckt , sondern gestaucht ( die Periode wird kleiner ) . Ist so , als ob jemand die Sinuskurve in beide Hände nimmt und dann zusammenpresst .
Wenn der Faktor 2 ist , dann wird der Sinuswert von 90° (1 ) eben schon bei 45° erreicht , weil da ja 2*45 in der Klammer steht . (achtung hier nicht 1 sondern 0.5 , weil ja eine 0.5 VOR dem sinus steht )
ist der Faktor vor dem x 0.5 wird die Periode von 2pi auf 4pi verdoppelt .
siehe Antwortergänzung
Muss man auswendig lernen ,wenn man es ( noch ) nicht versteht . Manchmal ist Mathe so :))
Die Funktion ist "halb so hoch" (*0,5)
Zur Streckung/Stauchung:
Wenn du sin(2x) mit sin(x) vergleichst:
Du musst bei sin(2x) nur einen halb so großen x-Wert einsetzen, damit du den gleichen Funktionswert erhältst, wie bei sin(x)
Du erhältst also jeden Funktionswert "früher" als bei der Funktion sin(x). Die Funktion sin(2x) ist deswegen gegenüber sin(x) gestaucht.
Danke :) Müsste ich das dann auch bei jeder anderen Zahl machen als bei 2 bzw. 0,5? Oder ist das speziell für diese Werte weil 2 dem „halb so hoch“ entspricht? Sorry dass ich do viel fragen muss😅
Da ist nichts Besonderes an der 2. Das gilt natürlich für alle Faktoren.
Schade, wenn du verstanden hättest, was ich zu erklären versuchte, hättest du diese Nachfrage nicht gestellt.
Tipp: zeichne die beiden Funktionen von Hand: Mach eine Wertetabelle für beide Funktionen und trage sie in einen Graphen ein.
Vielen Dank für die Mühe! Verstehe aber leider trotzdem noch nicht ganz, warum dann der Streckfaktor in x-Richtung bei 1/2 liegt, wenn in der Funktionsgleichung doch eine 2 steht. Hat der Streckfaktor nur in Bezug auf den Funktionstherm immer etwas mit der Periode zu tun?