Strecken bei Sinusfunktion?
Hallo,
habe folgende Funktionsgleichung als Sinusfunktion: y=0,5 mal sin (2x). Ich soll sagen, wie der Graph dazu gestreckt bzw. verschoben wäre. Ich habe mir aufgeschrieben, dass er mir dem Faktor 2 parallel zur x-Achse gestaucht wäre, die Lösung ist aber, dass der Graph mit 1/2 gestaucht ist. Ich verstehe hier aber nicht warum. Hat jemand eine Erklärung? Schreibe morgen Mathe und bräuchte da schnell Hilfe.
Vielen Dank schonmal!!
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
der ausschlag der Fkt ist geringer geworden ( gestaucht ) , weil
0.5 * (sin(2x))
nicht so hoch ist wie 1 * sin(2x)
.
die 2 in der Klammer bewirkt , dass die Periode nicht mehr 2pi , sondern "nur" noch 2/2 pi = pi ist .
Mal sehen ob ich richtig liege
schau die Periode bei 2x , schau die Höhe von grün und rot
.
Antwortergänzung wg Kommentar
![- (Schule, Mathematik, Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/455447475/0_big.png?v=1653424165000)
![- (Schule, Mathematik, Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/455447475/1_big.jpg?v=1653424165000)
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das ist das , was man erstmal nachvollziehen muss , nicht einfach !
es wird ja nicht gestreckt , sondern gestaucht ( die Periode wird kleiner ) . Ist so , als ob jemand die Sinuskurve in beide Hände nimmt und dann zusammenpresst .
Wenn der Faktor 2 ist , dann wird der Sinuswert von 90° (1 ) eben schon bei 45° erreicht , weil da ja 2*45 in der Klammer steht . (achtung hier nicht 1 sondern 0.5 , weil ja eine 0.5 VOR dem sinus steht )
ist der Faktor vor dem x 0.5 wird die Periode von 2pi auf 4pi verdoppelt .
siehe Antwortergänzung
Muss man auswendig lernen ,wenn man es ( noch ) nicht versteht . Manchmal ist Mathe so :))
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Die Funktion ist "halb so hoch" (*0,5)
Zur Streckung/Stauchung:
Wenn du sin(2x) mit sin(x) vergleichst:
Du musst bei sin(2x) nur einen halb so großen x-Wert einsetzen, damit du den gleichen Funktionswert erhältst, wie bei sin(x)
Du erhältst also jeden Funktionswert "früher" als bei der Funktion sin(x). Die Funktion sin(2x) ist deswegen gegenüber sin(x) gestaucht.
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Danke :) Müsste ich das dann auch bei jeder anderen Zahl machen als bei 2 bzw. 0,5? Oder ist das speziell für diese Werte weil 2 dem „halb so hoch“ entspricht? Sorry dass ich do viel fragen muss😅
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Da ist nichts Besonderes an der 2. Das gilt natürlich für alle Faktoren.
Schade, wenn du verstanden hättest, was ich zu erklären versuchte, hättest du diese Nachfrage nicht gestellt.
Tipp: zeichne die beiden Funktionen von Hand: Mach eine Wertetabelle für beide Funktionen und trage sie in einen Graphen ein.
Vielen Dank für die Mühe! Verstehe aber leider trotzdem noch nicht ganz, warum dann der Streckfaktor in x-Richtung bei 1/2 liegt, wenn in der Funktionsgleichung doch eine 2 steht. Hat der Streckfaktor nur in Bezug auf den Funktionstherm immer etwas mit der Periode zu tun?