Sind extremstellen auch Nullstellen?
Hallo,
Ich lerne gerade für Mathe und bin mir nicht sicher ob extremstellen auch Nullstellen sind, ich hoffe auf eine schnelle Antwort und danke jetzt schonmal.
5 Antworten
Nullstellen sind Schnittpunkte mit der X-Achse. Hochpunkte und Tiefpunkte (also Extremstellen) können gleichzeitig Baer auch nullstellen sein, wenn sie den y-wert 0 besitzen.
z.B.: H(4|0); T(-9|0)
f(x) = x²
x0 = 0
xE = 0
Es ist möglich ...
g(x) = x² + x
x01 = -1 ; x02 = 0
xE = -0,5
... aber nicht zwingend.
Extremstellen sind Nullstellen der ersten Ableitung. Also sind sie keine der normalen Funktion, sie sind ja z.b. Ein Hochpunkt oder tiefp. Und der muss ja nicht auf der x-Achse liegen
Nullstellen sind Schnittstellen mit der x-Achse.
Extremwerte sind die Stellen, bei denen y am höchsten oder am tiefsten ist.
Allerdings sind die Nullstellen der 1. Ableitung in den x-Werten mit den Extremstellen der zugehörigen Kurve identisch.
Die Definition einer Extremstelle ist vollständig klar, ebenso wie die eines Sattelpunktes.
Das Verschwinden der ersten Ableitung ist eine notwendige Bedingung für eine Extremstelle, aber keine hinreichende.
Bitte hier keine Definitionen durcheinanderbringen und keine (offenbar nicht auszurottenden) Irrlehren verbreiten. Es schadet nur dem Fragesteller.
Nein, nur in seltenen Fällen.
Stimmt nicht, einfaches Gegenbeispiel: f(x) = x³
An einer Extremstelle ist die Ableitung 0, aber nicht überall wo die Ableitung 0 ist, ist auch eine Extremstelle!