Nullstellen von (x)=0.25e^x-2e^-x?
Liebe Community,
morgen schreibe ich Mathe. Eigentlich kann ich es recht gut, nur an folgender Funktion bin ich beim üben hängen geblieben:
(x)=0.25e^x-2e^-x
Wäre jemand so nett, sie 2 mal für mich abzuleiten und dann Null- und Extremalstellen zu bestimmen?
Würde mich wirklich wahnsinnig freuen!
Vielen Dank schonmal! :)
2 Antworten
f(x) = 0,25 e^x - 2 e^(-x)
f ' (x) = 0,25 e^x + 2 e^(-x)
f ' ' (x) = 0,25 e^x - 2 e^(-x)
Allgemein: f(x) = a * e^(bx) => f ' (x) = ab * e^(bx)
Nullstellen von f(x):
f(x) = 0
0,25 e^x - 2 e^(-x) = 0
0,25 e^x = 2 e^(-x)
0,25 e^x = 2/(e^x)
(e^x)² = 8
e^(2x) = 8
2x = ln(8)
x = ln(8)/2 = 1,04
Das ist deine Nullstelle.
Extremstellen:
f ' (x) = 0
f ' ' (x0) < 0 => Hochpunkt
f ' ' (x0) > 0 => Tiefpunkt
Also:
f ' (x) = 0
0,25 e^x + 2 e^(-x) = 0
0,25 e^x = -2 e^(-x)
(e^x)² = -8
x = ln(-8)/2 ist nicht definiert, also gibt es keine Extremstellen
Sieht man auch, wenn man die Funktion zeichnet:
du nimmst mal e^x dann hast du o,25e^(2x) -2 = 0 dann -2 nach rechts mit +2 und durch 0,25 teilen
e^(2x)=8 jetzt ln dann hast du 2x=ln8 und x=ln8 / 2