Nullstelle / Extremstellen und Wendepunkt bestimmen?
Ihr müsst es nicht ausrechnen bzw. bestimmen! f(x)=0,5x³ + 0,5x² - 2,5x + 1,5
Ließt bitte weiter:
In der Aufgabe steht:
Bestimmen Sie für die Funktion:
-
Die Nullstellen
-
Die Extremstellen
-
den Wendepunkt
Ich bin zurzeit in der 11 Klasse und seit der 8 Klasse habe ich große Probleme mit Mathe.
Prozente, Wahrscheinlichkeit hatte ich immer gute Noten. Sobald es was mit Funktionen zu tun hat, habe ich große Probleme.
Funktionen sind bei mir der Horror pur und ich verstehe 0. Selbst wenn ich es mir anschaue und versuche die Gedankengänge mitzudenken verstehe ich es nicht. Ich bin kein doofer Mensch, aber irgendwie verstehe ich den Sinn hinter Funktionen gar nicht.
Meine Frage: Was muss ich lernen, (denn ich denke ich muss noch andere Sachen lernen bevor ich das irgendwie bestimmen kann) um das bestimmen zu können.
Großen Dank im Voraus
PS: Im Internet sehe ich zwar Videos und Beiträge, aber selbst die verstehe ich nicht. Es kommt mir vor als wäre ich in der 2. Klasse und müsste Prozent rechnen. (TOTAL ÜBERFORDERT >.< :(()
7 Antworten
Weil es schon spät in der Nacht ist werde ich es kurz machen, soll heißen nur die brutale Rechnung ohne jedwede Erklärungen.
f(x) = 0.5 * x ^ 3 + 0.5 * x ^ 2 - 2.5 * x + 1.5
f´(x) = 1.5 * x ^ 2 + x - 2.5
f´´(x) = 3 * x + 1
f´´´(x) = 3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nullstellen von f(x) -->
0.5 * x ^ 3 + 0.5 * x ^ 2 - 2.5 * x + 1.5 = 0
Wertetabelle -->
-10 → -423.5
-9 → -300
-8 → -202.5
-7 → -128
-6 → -73.5
-5 → -36
-4 → -12.5
-3 → 0
-2 → 4.5
-1 → 4
0 → 1.5
1 → 0
2 → 2.5
3 → 12
4 → 31.5
5 → 64
6 → 112.5
7 → 180
8 → 269.5
9 → 384
10 → 526.5
x _ 1 = -3
x _ 2 = 1 (doppelte Nullstelle)
x _ 3 = 1
f(x) = 0.5 * x ^ 3 + 0.5 * x ^ 2 - 2.5 * x + 1.5 = 0.5 * (x + 3) * (x - 1) * (x - 1) = 0.5 * (x + 3) * (x - 1) ^ 2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Extremstellen -->
1.5 * x ^ 2 + x - 2.5 = 0 | : 1.5
x ^ 2 + (2 / 3) * x - (5 / 3) = 0
pq - Formel anwenden.
x _ 1 = - (5 / 3)
x _ 2 = 1
In f(x) einsetzen -->
f(x) = 0.5 * x ^ 3 + 0.5 * x ^ 2 - 2.5 * x + 1.5
f(-5 / 3) = 128 / 27
f(1) = 0
Punkte --> (- 5 / 3 | 128 / 27) und (1 | 0)
x _ 1 und x _ 2 in die 2-te Ableitung einsetzen -->
f´´(x) = 3 * x + 1
f´´(-5 / 3) = -5 + 1 = -4, das ist < 0 deshalb Maximum
f´´(1) = 3 * 1 + 1 = +4, das ist > 0 deshalb Minimum
Punkte -->
Maximum (- 5 / 3 | 128 / 27)
Minimum (1 | 0)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Wendepunkte berechnen -->
f´´(x) = 3 * x + 1
3 * x + 1 = 0
x = -1 / 3
f´´´(-1 / 3) = 3, das ist ≠ (ungleich) Null deshalb Wendestelle
f(x) = 0.5 * x ^ 3 + 0.5 * x ^ 2 - 2.5 * x + 1.5
f(-1 / 3) = 64 / 27
Wendepunkt (-1 / 3 | 64 / 27)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Zusatzhilfen -->
Du hattest doch recht , ich hätte sorgfältiger lesen sollen...
Das macht nichts, sonst hattest du mit deinen Anmerkungen ja immer recht.
Du schreibst deine Kommentare ja nicht um mich schlecht zu machen, sondern mit konstruktiver Absicht.
Bei Kurvendiskussionen und ähnlichem verrechne ich mich praktisch nie. Der Grund dafür ist, dass ich es immer von WolframAlpha und den oben genannten Links überprüfen lasse.
Wenn ich mal Fehler mache, dann sind es praktisch nie direkt Rechenfehler sondern Fehler oder Ungenauigkeiten anderer Art.
Abgesehen davon habe ich auch schon bei vielen anderen "Matheexperten" hier auf GF Fehler gesehen, es ist nicht so, dass ausgerechnet nur ich besonders viele Fehler mache, die macht jeder mal von Zeit zu Zeit.
Was ich gar nicht leiden kann, dann sind es Kommentare die nicht konstruktiv sind, sondern mit der Absicht geschrieben wurden den Verfasser der Antwort schlecht aussehen zu lassen und / oder nur um die eigene Antwort besser aussehen zu lassen, in dem man andere Antworten schlecht macht.
Dies ist meine erste Ergänzung; bitte erst Teil 1 durch arbeiten.
Das läuft hier schief; im Gegensatz zu ===> Lycos kannst du hier keine Ergänzungen schreiben. Du darfst beliebig oft antworten; und die Reihenfolge dieser Antworten kennt nur Gott.
Mit der Länge des Vorschautextes wächst die Wahrscheinlichkeit, dass du ihn überhaupt nicht abschicken kannst - ein rätselhafter Fehler dieses Systems. So oft du auch " Abschicken " drückst - er übernimmt es nicht. Stets wirst du aufgefordert, es nochmal abzuschicken.
Aus diesem Teufelskreis kommst du nur raus, wenn du gänzlich aus " gute Frage " raus springst und diese Internetadresse erneut aufrufst. Dann harrt dein aber erneutes Spießruten Laufen; inzwischen wurde dieser Editor nämlich verschlimmbessert. Er erkennt überhaupt nicht mehr die EOL-Markierungen meiner Word Sicherungskopie; er setzt sie an einer völlig falschen Stelle. Das war vorher nicht. Deshalb sah ich mich gezwungen, mittendrin abzuschicken.
" Dieses war der erste Teil; doch der zweite folgt sogleich. "
" Die Hügel sind Purpur rot. "
" Ich beobachte weiter. "
" Schneefall ist stärker geworden. "
Unser Perfektionist Prof. Kulze hätte jetzt die Kreide auseinander gebrochen. Denn das sie mitten in der Vorlesung quietschend abbricht und den Boden besudelt, widersprach seinem Perfektionswahn.
seine ersten Worte wären gewesen
" Meine Damen und Herren; wir haben uns das letzte Mal mit dem SRN auseinander gesetzt. "
Gauß ist doch Kult; dann erkläre mir doch, warum DEIN LEHRER noch NIE VOM SRN GEHÖRT hat . Ich sagte dir oben schon; es gibt auch Lehrer online. Die wenn du nach dem SRN fragst
" Hier ihr lest mich doch. Warum gebt ihr den SRN nicht im Forum weiter? "
Schweigen. Für diese Kantonisten wäre es doch ein Leichtes gewesen, zurück zubellen
" Hier dat is ja Asbach. Dat hat schon de jroße Jauß jesaht. "
" Schreibt man ' Gauß ' jetzt mit ' G ' oder mit ' J ' ? "
" Mit Jee meine Herrn; mit Jee . . . "
Nichts davon.
Du willst dich profilieren im Matheunterricht, sagst du? Na dann zeig mal, dass du ein ganzer Kerl bist. Ziehe eine Hardcopy dieses Wikireferats und melde dich, Herr Lehrer, ich drücke Ihnen das hier in die Hand. Was halten Sie vom SRN? Kennen Sie das? Ist das wahr, dass der von Gauß stammt? Wie beweist man sowas?
Es gibt so viele Schüler, die kapieren diesen Unterschied zwischen Rational und Irrational überhaupt nicht. Für die wäre genau der SRN die geeignete
Eselsbrücke, weil du da Regel recht zu erzogen wirst, den ganzen Tag lang drauf zu achten.
Hier es kommt sogar noch besser. In der ===> Mathelounge erhielt ich einen Kommentar von einem ===> Beckmesser, der verbiss sich auf einen
Nebenkriegsschauplatz, der mit dem eigentlichen Tema SRN überhaupt nichts zu tun hatte. Das höchste Lob, das mir je einer gespendet hat: Auf meinen obigen Fälschungsvorwurf ging er MIT KEINER SILBE ein.
Mal eine andere Frage. Vermagst du dich noch zu erinnern, wie ihr damals
bewiesen habt, dass Wurzel ( 2 ) irrational? ( Das Internet unterstützt dich
sicher bei der Recherche; der Beweis ist schließlich " kanonisch " )
So; und das trägst du dann als Referat vor. Und wenn die Spannung am Siedepunkt angelangt ist, zitierst du den SRN
" Jede beliebige k-te Wurzel aus n ist schon dann irrational, wenn sie
nicht ' auf geht ' "
Im japanischen ===> Zen Buddhismus heißt der Augenblick der Erleuchtung ===> Satori . DIESEN Beweis wirst du DEIN LEBEN LANG nicht mehr vergessen.
Der SRN stammt also vom heiligen Carl-Friedrich. Und weder er noch seine
Nachfolger sollten in den verflossenen 200 Jahren auf diesen
Irrationalitätsbeweis gestoßen sein? Warum hat der sich nicht durchgesetzt in der Literatur? Gerade weil man uns Deutschen immer nachsagt, wir hätten ein gespanntes Verhältnis zur Philosophie der ===> Aufklärung. Es gibt da einen deutschen Satz, der hat keine Entsprechung in Auswärts
" Ich apelliere an deine Vernunft. "
Und das wollte ich in Puncto Gauß dochmal getan haben.
In der Zwischenzeit habe ich übrigens ein bissele selber recherchiert; nur zur Abschreckung. Der folgende Link ergeht sich in BLÜ-HEN-DEM UNSINN .
http://www.matheboard.de/archive/3756/thread.html
Ich kann das sagen, weil ich diese Tematik schon seit einem Jahr bereinigt habe.
Hier kehrt konstant die Frage wieder, was das denn sei, ein " normiertes
" Polynom. Würdest du mir zustimmen, dass wenn ein Teorem ehrwürdige 200 Jahre auf dem Buckel hat, sich die vereinigte Professorenschaft längst ins Zeug gelegt hat, dass die Formulierung Wasser dicht ist?
Jetzt denk bitte mal mit. Ein Polynom heißt ===> primitiv, wenn es
ganzzahlig und gekürzt ist. Der springende Punkt in der ganzen Debatte: Die
Aussage des SRN hat überhaupt nur Sinn für primitive Polynome. Bitte mach dir das jetzt selber klar; was willst du, wenn du noch nicht mal durch den ggt gekürzt hast? Was soll dieser Quatsch, dass du gebrochene Koeffizienten auf den HN bringen sollst, wie selbst in Wiki steht?
In einem Matheskript würde drin stehen: Gegeben ein primitives Polynom. Ein Mathematiker, der wie ich drei Silvester Mensa studiert hat, hält sich doch nicht auf mit gebrochenen Polynomen.
Oder folgender Vorschlag:
( * ) Definition :
" Ein Polynom heißt normiert, wenn seine primitive Form mit seiner
Normalform überein stimmt. "
( * ) Korollar zum SRN:
" Ein normiertes polynom kann wenn überhaupt RLF , so nur ganzzahlige
Wurzeln haben. "
Also: Primitiv oder normal zu sein, ist bloß eine Darstellungsform des selben Polynoms. Dagegen ist normiert zu sein eine Eigenschaft des Polynoms an sich.
Üben wir das mal. Deine Ausgangsform war
f ( x ) = 1/2 x ³ + 1/2 x ² - 5/2 x + 3/2 ( 2.1 )
Ist das Polynom ( 2.1 ) normiert? Ja; denn beide; primitive Form und
Normalform stimmen überein; siehe ( 1.2 ) Ergo a tergo können seine Wurzeln nur ganzzahlig sein.
In Bezug auf ( 1.2 ) machen wir jetzt einen kühnen Ansatz:
( * ) Wir geben uns nicht damit zufrieden, dass ( 1.2 ) einen RLF ABSPALTET; ich behaupte: ( 1.2 ) zerfällt vollständig. Was bringt uns das konkret? Nun; es gibt da einen erstklassigen Handshake zwischen SRN und dem Satz von Vieta:
( * ) a0 = - x1 x2 x3 = 3 ( 2.2a )
Die Sache kriegt erst dadurch ihren richtigen Biss, dass unserem Ansatz gemäß x1;2;3 sämtlich ganze Zahlen sind. Da das Absolutglied 3 prim ist, verbleiben bis auf das Vorzeichen
| x1;2 | = 1 ; | x3 | = 3 ( 2.2b )
Immerhin folgt schon aus ( 2.2a ) , dass die Anzahl der negativen Wurzeln
ungerade ist: 1 oder 3 . Doch zu dieser Aussage existiert eine Verschärfung;
die
( * ) cartesische Vorzeichenregel ( CV ) ( Selbst uns Studenten wurde sie
systematisch vorenthalten; nur ein weiterer Beleg, dass die fantastischen
Möglichkeiten dieser Ratestrategie bis Heute auch nicht annähernd erschlossen sind. ) Eine negative Lösung, zwei positive:
x1 < 0 < x2 < = x3 ( 2.2c )
Machen wir uns nichts vor; die CV stellt eine weitere Hürde dar. Es gibt
Polynome auch schon 3. Grades, die laut CV überhaupt nicht zerfallen können - Hausaufgabe. Denk dir mal eines aus.
Da liegt es doch jetzt nahe, die eine negative Wurzel zu raten. Als
Diskriminante dient uns Vieta a2, der ist ja noch offen.
( * ) a2 = - ( x1 + x2 + x3 ) = 1 ( 2.3a )
Nur zwei Kandidaten gehen ins Rennen.
( * ) x1 = ( - 3 ) , x2;3 = 1 , a2 = 1 ( 2.3b ) ; ok
( * ) x1 = ( - 1 ) , x2 = 1 , x3 = 3 , a2 = ( - 3 ) ( 2.3c )
In der Tat eine spannende Ausscheidung; hätte ja sein
können, dass beide scheitern. Doch jetzt geht es in die Endrunde; unser
Kandidat muss sich ja noch für a1 qualifiizieren.
( * ) a1 = x1 ( x2 + x3 ) + x2 x3 = ( 2.4a )
= - 3 ( 1 + 1 ) + 1 * 1 = ( - 5 ) ( 2.4b ) ; ok
Mir ist durchaus bewusst, dass es keineallgemein vertretbare Strategie gibt, Polynome 3. Grades zu knacken. Besser Machen heißt die Devise; ich bin dankbar für jeden sachdienlichen Hinweis so wie Konkurrenten, die sich mir stellen.
Tema SRN; mir Frankfotter kenne da en gei le Witz, wer du bis unn
wer dein Lehrer is. Waaste schon in ===> Dribbdebach geweese; in
Sachsehause? Uff ' n Affetorplatz?
Sitzt e klaa Äffsche uff'ne Palm in Urwald.
Unn rings kimmt e Riese konzentrisch Feuerwalz uff des Äffsche auf
zu.
Frage: Wie soll sisch des Äffsche in Sischerheit pringe?
Antwott: Ei woher soll ' s dann des klaa Äffsche wisse, wann ' s
de große Aff net weiß?
Bisher hatten wir noch keine einzige Ableitung gebildet; und ich
setze meinen ganzen Ehrgeiz darein, dass das auch so bleibt.
( * ) Es gibt nur hinreichende Keriterien; keine notwendigen.
( * ) ( FRS ) " Eine Nullstelle gerader Ordnung - hier:
doppelte x2;3 = 1 - ist immer ein Extremum. "
Im Falle der doppelten Nullstelle habt ihr das auch
gelernt. Es trifft aber eben so zu für Nullstelle der Ordnung 4 712.
Handelt es sich bei x2;3 nun um ein Maximum oder Minimum?
Schach matt oder " Tadaa " , wie sie bei Mathelounge sagen. Jetzt
kommt das Wichtigste, was ihr überhaupt kapieren müsst. Es hilft euch
hauptsächlich bei ===> Steckbriefaufgaben.
( * ) " Alle kubischen Polynome singen immer wieder die selbe Melodie. "
( * ) ( FRS ) " Sie verlaufen nämlich PUNKT SYMMETRISCH
gegen ihren WP .
Wie muss man sich das jetzt vorstellen? Für x ===> ( + °° )
geht ja der Graf jedes Polynoms asymptotisch gegen ( + °° ) . Nun liegt aber
x2;3 = 1 RECHTS von dem Symmetriezentrum ( 1.3a ) ; folglich haben wir hier das Minimum der Kurve.
Für das Maximum musst du nur an dem WP ( 1.3ab ) spiegeln:
( * ) ( x | y ) ( min ) = ( 1 | 0 ) ( 2.5a )
( * ) ( x | y ) ( w ) = [ - 1/3 | ( 4/3 ) ³ ] ( 2.5b )
( * ) ( x | y ) ( w ) = ( 2.5c )
= 1/2 [ ( x | y ) ( max ) + ( x | y ) ( min ) ] ( 2.5d )
( x | y ) ( max ) = [ - 5/3 | 2 ( 4/3 ) ³ ] ( 2.5e )
Machen wir uns nichts vor; die Verfasser dieser Aufgaben sind
absolut bösartig. Die wollen nämlich nicht, dass ihr diese Symmetrie
durchschaut; die streben quasi an, dass ihr jeden neuen Parametersatz wieder
als individuelles Abenteuer erlebt.
So wurden meine Antworten in Matelounge grundsätzlich platt gemacht,
wenn ich von dieser Symmetrie Gebrauch machte bzw. eine befristete Zugangs-und
Strafsperre gegen mich verhängt. Noch Fragen?
Zu deinem PS; ICH konnte in der 2. Klasse Prozent. Und andere hoch
begabte Elitekinder schon im Vorschulalter; bei mir langte, dass ich Daddy
einmal fragte, was das ist. Ich war schon 35. Da sprach mich ein DEF-Schütze an
" Prozent? Klar kann ich Prozent; Prozent ist, wenn ein Viertel 25 Prozent
ist. Natürlich kann ich das rechnen. "
und erinnerte mich nur an meine eigene Kindheit.
Es gibt nämlich zwei Arten von Lehrern. Da sind zum einen die Wichtigtuer, die dem Kind ständig beweisen müssen, was es alles noch NICHT kann - weil sie nämlich keinen haben, der sie bewundert . . . Und die andere Sorte, zu der ich mich zähle, die das Kind in allem bestärkt, was es bereits weiß und kann.
Hier ohne Witz. An unserer " Anstalt " gab es Mathelehrer Simon; der
versuchte einer Kl. 7 ( ! ) die ===> Integralrechnung beizubringen . . .
Apropos Prozent. Besorg dir mal die DVD " Ich hatt' einen Kameraden "
von der psychiatrischen Vernehmung des Metzgergesellen ===> Fritz Harmann.
Das war wohl der größte Massenmörder der deutschen Kriminalgeschichte;
insgesamt 80 Lehrlingen hatte er eine Kosten lose Übernachtung in Aussicht
gestellt, sie im Schlaf mit dem Beil erschlagen, Kunst gerecht ausgeweidet, ihr Fleisch in seinem Metzgerladen verkauft und die Knochen in die ===> Leine geschmissen. Im Okt. 26 wurde er unter der Guilleotine enthauptet; traditionell erhältst du ja Gelegenheit zu letzten feierlichen Worten. Harmann
" Weihnachten will ' ck bei Muttern sein. "
( Ganz erstaunlich; Harmann war nie Kriegsteilnehmer. Es stimmt einfach nicht, dass ihn der Krieg so verroht hätte. Was wohl wäre aus ihm geworden, wenn mal einer zurück geschossen hätte? )
Weißt du, was ich für das schwerste Schauspielfach halte? Den Geistesgestörten bzw. Wahn Kranken; du hast ja keine Rückmeldung, wie gut dass du spielst.
Ja und in der Doku sagt Harmann zu dem Psychodok ( der ihn auf
Zurechnungsfähigkeit testen soll )
" Bitte bitte Herr Professor; erklärnse mir nich für Verrückt. "
Wort los nimmt der Dok ein weißes Blatt Papier DIN A4 und malt ein Riesen
Prozentzeichen darauf.
" Ich möchte von Ihnen wissen, was das ist. "
" Haa ' ck noch nie jesehn. "
" Das muss Ihnen doch spätestens in der Metzgerlehre begegnet sein. Das
ist ein Prozentzeichen. "
" Ach wissense; Jeld hat man mir nie anvaatraut, weil'ck davor ßßu doof
bint. Ick war nur immaa schlachten odaa in Laden vaakoofen. "
Es scheint da doch eine Korrelation zu geben zwischen der allgemeinen
Intelligenz ( und Empatie ! ) so wie dem Verständnis, was Prozent ist . . .Schade dass wir uns nicht persönlich begegnen. Als Nachhilfetutor habe ich
bisher jeden von mir betreuten von 5 auf 1 gebracht - das ist nur eine Sache
von Fleiß und gutem Willen.
Hier du verstehst dich ja selber nicht. Funktion ist doch nix weiter als das "
auswärzene " Wort für Abbildung - und du willst mir im Ernst weis machen,
du verstehst nicht, was eine Abbildung ist ( ??? ) Das Sprichwort hält
dafür
" Eine Zeichnung sagt mehr als tausend Worte. "
Ich selbst bin Hobbyastronom; bekannt ist beispielsweise, dass es keine
maßstäbliche Abbildung des Sonnensystems gibt, die gleichzeitig die
Größenverhältnisse der platten Neten und ihren Abstand wieder gibt.
Weißt du, was eine ===> Menge ist? Hattet ihr schon Mengenlehre? Du kennst dich doch aus mit Wahrscheinlichkeiten. Stell dir vor, auf einer Menge M ist ein ===> Maß erklärt. D.h. du hast eine Abbildung
w : 2 ^ M ===> |R ( 1a )
U ===> w ( U ) ( 1b )
also von der ===> Potenzmenge in die reellen Zahlen. Diese FUNKTION ordnet jeder TEILMENGE U von M ( " Ereignismenge " ) eine Zahl zu; nämlich die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis aus U eintritt. Ihr habt das
vielleicht nicht so genannt; aber Wahrscheinlichkeit ist tot sicher eine
Funktion.In Kl. 11 definiert man übrigens erstmals den Funktionsbegriff; immerhin gibt es ja Schüler, die sich weigern, eine Sache zu verstehen, so lange sie noch nicht definiert ist. Kennst du ===> Relation? ===> Definitionsbereich; Wertemenge?
Ich vermute mal, deine Schwierigkeiten mit " Funktion " beruhen auf
etwas grundsätzlich anderem. Schreib mir doch mal. Ich bitte dich übrigens, dir im Internet keine Videos mehr anzusehen - das ist voll Zweck los. Schon eher tust du dir etwas Gutes mit dem Lesen von Wiki und anderen Artikeln. Wovon ich dir auch dringend abrate: Sklavisch FREMDE Gedanken nachzuvollziehen; mögen sie nun aus einem Buch, von deinem Nachhilfetutor oder dem Lehrer stammen. Meine eigene Karriere begründete ich durch antiautoritäres, eigenes Fragen.
Und dann das. Um Erfolg reich Kurvendiskussion ( KD ) zu treiben, brauchst du Differenzialrechnung. Die kommt aber frühestens im Leistungskurs in Kl. 11.
Wenn du also wirklich schlecht in Mathe drauf sein solltest, dass du sagen wir noch nicht mal Algebra kannst oder Gleichungen. Was willst du dann mit
Differenzialrechnung; kannst du die nicht abwählen?
Ich selbst habe schon böses Blut bei Usern gestiftet, die selbst Mathe
Studienräte sind. Du fragst; was muss man können? Tja du lieber Gott; was musst du können, um Schachgroßmeister zu werden? Möglichst besser sein als deine Konkurrenten. Ich halte es hier mit " Aktion Sokrates " ; ich habe
mir ein Können angeeignet, von dem
" dein Lehrer noch nicht mal weiß, dass er es nicht weiß "
Und zwar werde ich alle Aussagen mit einem ( * ) kennzeichnen, mit denen du auffällst, wenn du sie abschreibst. Weil sie nämlich in keinem Buch vorkommen und dein Lehrer noch nie davon gehört hat . . .
( *) Kubische Polynome sind ein Sonderfall; stets hat ihre KD mit dem WP zu beginnen. ( * ) Und zwar brauchst du hierzu keine 2. Ableitung.
Also deine Form ist schon mal Scheisze . Diktat für Formelsammlung, Regelheft und Spickzettel ( FRS )
( * ) Du gehst bitte aus von der Normalform; in deinem Falle wäre das
f ( x ) = x ³ + x ² - 5 x + 3 ( 2 )
x ( w ) = - 1/3 a2 = ( - 1/3 ) ( 3a )
f ( w ) = ( 4/3 ) ³ ( 3b )
und zwar ( 3b ) mit dem GTR oder über das Hornerschema; ich selbst halte mich damit nie lange auf und konsultiere Wolfram.
Was als Nächstes zu geschehen hat - Nullstellen oder Extrema - ist leider von Fall zu Fall verschieden. Hältst du die richtige Reihenfolge ein, kannst du
mitunter Wert volle Infos für den folgenden Unterpunkt gewinnen - sagen wir
Nullstellen.
An sich besteht hier die Alternative aus der Algebravorlesung; und so weit
dürfte dein Lehrer das auch noch kennen:
" Entweder ein kubistisches Polynom ist prim, das ===> Minimalpolynom seiner Wurzeln. Oder es spaltet einen rationalen Linearfaktor ( RLF ) ab. "
Schau mal, was Pappi alles weiß:
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen
( * ) Der Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN )
Naa; hast du dich von deinem Schock erholt?
Du hast bitte verstanden: Wenn ( 2 ) ÜBERHAUPT einen RLF hat, so muss dieser GANZZAHLIG sein.
Kennst du übrigens ===> Umberto Eco? Wikis Behauptung nämlich, der SRN gehe auf Gauß zurück, stellt eine dreiste Fälschung dar.
Gauß ist doch Kult; dann erkläre mir doch, warum DEIN LEHRER noch NIE VOM SRN GEHÖRT hat . Ich sagte dir oben schon; es gibt auch Lehrer online. Die wenn du nach dem SRN fragst
" Hier ihr lest mich doch. Warum gebt ihr den SRN nicht im Forum weiter? "
Ich schicke erst mal ab.
Lass dir den Graphen zeichen. Stell dir dann vor, wie ein Lineal als Tangente über den Graphen rutscht und was an den markanten Stellen (Extrema, Wendestellen) mit der Tangentensteigun passiert!
Vergiss, dass es Mathe ist: Wenn du eine Wanderung machst, und es ging erst aufwärts und dann abwärts ist klar, dass es zwischen durch mal waagerecht war und du einen Hochpunkt überschritten hast. In Mathe heißt das dann f'(xe) = 0 und Vorzeichen von f' wechselt von + nach minus.
Bitte, bitte, nicht auswendig lernen, klarmachen.
Das Gemeine (oder Gute) an Mathe ist: Wenn man's versteht, braucht man kaum was zu lernen. Durch "in den Kopp kloppen" erreicht man aber kaum was.
Nullstellen:
Bedingung: Funktion = 0
Extremstellen:
Bedingung 1. Ordnung: Erste Ableitung = 0
Bedingung 2. Ordnung: Zweite Ableitung ungleich 0
Wendestellen:
Bedingung 1. Ordnung: Zweite Ableitung = 0
Bedingung 2. Ordnung: Dritte Ableitung ungleich 0
Das heißt, Du musst ableiten können, also alle Ableitungsregeln anwenden können. Die Bedingungen musst Du nach x auflösen können.
(der schon wieder...)
X = 1 kann keine doppelte Nullsstelle sein, sonst hätte f vier Nullstellen, ist aber nur Funktion 3. Grades.