Funktion 4. Grades mit nur einem Extrempunkt
Wie kann es sein, dass eine Funktion 4. Grades nur einen Extrempunkt hat? Wenn man die 1. Ableitung bildet bekommt man x^3, was allgemein aussagt, dass es 3 Extremstellen gibt. Wie kann ich dann ableiten, dass es auch nur eine geben kann? An sich hat die Funktion x^4 eine Form wie eine Parabel mit doppelter Nullstelle (Extrempunkt und Nullstelle).
4 Antworten
- Ableitung bildet bekommt man x^3, was allgemein aussagt, dass es 3 Extremstellen gibt.
Wie kommst du bei x³ auf 3 Extremstellen? x^3 hat nur eine Nullstelle. Also hat x^4 auch nur eine Exttremstelle.
Die Funktion x ---> x^4 hat an der Stelle 0 nicht nur eine "doppelte", sondern eben eine "vierfache" Nullstelle, weil eben x^4 = x*x*x*x (mit 4 Faktoren x) .
Wenn du 4x^3 Null setzt, erhältst du als einzige Nullstelle x=0. Diese Nullstelle ist dreifach, aber es gibt eben nur die eine.
Da du selbst festgestellt hast, das x^4 wie eine Parabel aussieht, erübrigt sich die Frage doch, warum diese Funktion nur einen Extrempunkt hat...