Schriftliche Division in anderem Stellenwertsystem?
Hallo zusammen,
Ich sitze gerade vor einer Matheaufgabe und komme nicht weiter.
Kann mir jemand sagen wie ich die folgende Aufgabe rechne?
(34004) zur Basis 5 : (23) zur Basis 5
Ich wollte erst 34 durch 23 teilen. Das wären 1 Rest 11.
Dann eine 0 dranhängen = 110 die dann durch 23...
An dieser Stelle komme ich immer durcheinander da ja die Basis 5 beachtet werden muss.
3 Antworten
Zaehlen: Wenn Dich das andere Stellenwertsystem irritiert, solltest Du Dir vielleicht zuerst vergegenwaertigen, wie man im 5er-System zaehlt. 1, 2, 3, 4, 10 (lies besser "einsnull" anstatt "zehn"), 11 ("einseins"), 12, 13, 14, 20, 21, ...
Vorab: Im Prinzip kann man wie gewohnt schriftlich rechnen - nur dass der Uebertrag beim Addieren schon bei 5 (bzw. "einsnull") stattfindet anstatt wie gewohnt erst bei 10 (das waere ja schon "zweinull"!). Wenn man aber nicht genau versteht, warum die uns bekannten Algorithmen eigentlich funktionieren, ist das vielleicht nicht so wirklich plausibel. Ich zeige Dir eine fundamentalere Sichtweise, die sich auf das Zaehlen gruendet - so wie in der Grundschule! Ab jetzt gibt's nur noch Zahlen im Fuenfersystem! Also los:
Back to Basics: Eine Division wie z.B. 23 : 2 im Fuenfersystem bedeutet wie gewohnt "Wie oft passt 2 in 23?". Das kann man ganz fundamental herausfinden: Wir zaehlen in Schritten von 2 bis wir auf oder ueber 23 kommen: zwei, vier, einseins, einsdrei, zweinull, zweizwei, zweivier - das ist drueber! Jetzt zaehlen wir, wie viele Schritte wir gebraucht haben und wie viel Rest uebrig blieb: Wir haben (bis wir bei zweizwei angekommen waren) einseins Schritte gebraucht und es blieb ein Rest von 1. Also 23 : 2 = 11 Rest 1 im Fuenfersystem.
An diesem Beispiel kann man sehen, dass der gewoehnliche Algorithmus uns auch auf dieses Resultat gebracht haette:
23 : 2 = 11
2
-
03
2
--
1
Randbemerkung: Ich finde, dass man sich durch solche Beispiele gut in Kinder hineinversetzen kann, denen Division schwer faellt - schlicht deshalb, weil sie wirklich noch mit den Fingern nachzaehlen muessen und die Ergebnisse nicht auswendig kennen... Ausserdem kann ich durch "Hingucken" nicht wirklich entscheiden, ob ich einen Rechenfehler gemacht habe oder nicht, weil ich keine Vorstellung davon habe, "wie viel" 23 ist (es sei denn, ich wuerde ins Zehnersystem uebersetzen natuerlich) :D
Dein Beispiel: Etwas schwieriger ist es natuerlich, wenn man durch groessere Zahlen teilt. Man muss dann eben in viel groesseren Schritten zaehlen. Um Deine Rechnung im Fuenfersystem durchzufuehren, ist es hilfreich, sich zunaechst die "Zweidreier-Reihe" des grossen Einmaleins aufzustellen:
n | 1 2 3 4 10 ...
23*n | 23 101 124 202 230 ...
Das kannst Du auch durch Zaehlen (oder mittels wiederholter schriftlicher Addition oder Multiplikation) nachpruefen. Okay, mit dieser Tabelle koennen wir vergleichsweise komfortabel Deine Aufgabe loesen:
34004 : 23 = 1213
23
--
110
101
---
40
23
--
124
124
---
0
Beachte beim schriftlichen Rechnen wie gesagt, dass es immer schon bei einsnull zu einem Uebertrag kommt! Viel Spass :)
das sind wohl kugeln mit Farben
3 in einer Urne
Alle werden nacheinander gezogen
was kann passieren ?
Das zeigt der Baum
erst b , dann s , dann g usw.
Man kann damit leicht Fragen wie diese beantworten
Wie oft passiert es ___
dass s an zweiter Stelle
dass g an dritter Stelle gezogen wird
Wie oft ist das ?
Und wenn man dann noch die W für die Kugeln hat ( hier anscheinend 1/3 )
Dann ist die W für
s b g = 1/3 * 1/2 * 1
Drei Schritte zurück und stupide durchrechnen wie man es in der Grundschule gelernt hat.
3:23? Nope.
34:23? 1, rest 11
(110+0):23? 4? Könnte sein. Also 4*23. 4*3 ist 22. 4*20 ist 130. Macht zusammen: 202. 4 wahr wohl falsch. Probieren wir 2... Usw. Es wird nicht besser.
Bei solchen Aufgaben bekommt man immer Kopfschmerzen. In Klausuren sind sie extreme zeitfresser. Und es ist eine zu 100% unnütze Fähigkeit. Sobald man verstanden hat, daß die Basis 10 willkürlich ist und praktisch alles auch in anderen Basen funktioniert, hat man alles was man jemals zu diesem Thema braucht.
Ich (Programmierer) kann im Kopf zahlen < 512 dezimal zu binär, oktal (Basis 8) und hex (Basis 16) umwandeln, mehr aber auch nicht. Brauch aber auch meine Zeit und nehme dann meistens doch den Taschenrechner dafür. Und das auch nur weil ich es regelmäßig brauche. Warum zur Hölle sollte ich die grundrechenarten in willkürlichen Basen beherrschen?
Wenn du es wirklich für die Klausur brauchst, bleibt dir nur üben. Oft und viel. Wenn du mit einer 2 leben kannst, mach diese Aufgaben als letztes und seh sie einfach als bonuspunkte.
Hallo Piotr, danke für deine Antwort!
Leider brauche ich die Rechnung für meine Klausur. Es werden mehrere Aufgaben davon abgefragt daher muss ich es auf jeden Fall drauf haben - ich finde es ehrlich gesagt auch total unnötig aber was muss das muss.
Hab noch einen schönen Tag
Dann erstmal umrechnen zur Basis 10 und da lösen und dann zurück zur gefragten basis. Nur als Gegenprobe. Tut mir leid für dich, das du verstand und Zeit auf diesen Schwachsinn verschwenden musst.
Die Basis 5 muss hier überall beachtet werden!
34 zur Basis 5 ist 19 (3*5+4), 23 Basis 5 ist 12 (2*5+3)
34:23 = 1 Rest 11 (dezimal 6!)
110 : 23 (dezimal 30:13) = 2 ; Rest 110 - 23 * 2 = 110 - 101 = 4 (dez: 4)
40 : 23 (dezimal 20:13) = 1 Rest 40 - 23 = 12 (dez: 7)
124 : 23 (dezimal 39 : 13) = 3 Rest 124 - 23 * 3 = 124 - 124 = 0
34004 : 23 = 1213 (alles Basis 5)
(Dezimal: 2379:13 = 183)
Hallo BatesFan,
Vielen Dank für deine super ausführliche Antwort.
Du kannst sehr gut erklären :) Ich denke ich habe es verstanden. Jetzt heißt es üben, üben, üben.
Nochmal vielen Dank an dich und wenn es in deinem Namen um Bates Motel geht - da bin ich auch Fan von :D